Integrales definidas

Integrales definidas

Tema 4

Suma de Riemann

¿Cómo calcularías el área debajo de la curva entre x=2 y x= 6?

Definición:

• La integral definida de una función continua f en el intervalo [a,b] es igual al límite de una suma de Riemann conforme el número de subdivisiones tiende a infinito. Es decir,

  
  

Composición de una integral definida

La integral definida la utilizarás para determinar cuál es el cambio total que se produce en una función sobre cierto intervalo [a, b].

Propiedades de la integral definida

El teorema fundamental del cálculo

Ejemplo 1

Ejemplo2

Multiple Choice

Cálcula la siguiente integral definida:

$$\int_2^5\left(3x^3+5x^4\right)dx$$  

• 3549.75

• 2936.34

• 5520.1

• 265.8

Determina el valor del área, utilizando la integral definida y el teorema fundamental del cálculo.

Multiple Choice

Encuentra el área bajo la curva de la función 

$$f\left(x\right)=x^2-2x+3$$  desde x = 1 hasta x =2

• $$2.3333\ u^2$$  

• $$53.52\ u^2$$  

• $$7.25\ u^2$$  

• $$9.336\ u^2$$  

Multiple Choice

Encuentra el área bajo la curva de la función

$$f\left(x\right)=-3x^2-5$$  desde x = 1 hasta x = 2

• $$6\ u^2$$  

• $$-6\ u^2$$  

• $$-12u^2$$  

• $$12\ u^2$$  

Cuando la región se encuentra abajo del eje x

Agregar a la integral definida un signo negativo o bien considerar como resultado el valor absoluto de la integral definida.

Multiple Choice

Encuentra el área bajo la curva de la función 

$$f\left(x\right)=2x^5$$  desde x= - 2 hasta x = 3

• $$264.333\ u^2$$  

• $$335.58\ u^2$$  

• $$125.21\ u^2$$  

• $$98.36\ u^2$$