POLINOMIAL (MAT MINAT KELAS XI)

POLINOMIAL

MATERI :

1. Pengertian Polinomial

2. Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian Polinomial

3. Kesamaan Polinomial

1. Pengertian Polinomial (Suku Banyak)

Polinomial adalah Suatu bentuk Aljabar yang terdiri atas beberapa suku dan memuat satu variabel berpangkat bulat positif. Pangkat tertinggi dari variabel pada suatu polinomial disebut derajat polinomial tersebut.
Bentuk umum polinomial berderajat n dengan variabel x dapat dituliskan sebagai berikut :

 $a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2\ }+...+a_2x^2+a_1x^1+a_0$ 

Keterangan :

n bilangan bulat positif dan  $a_n\ne0$  
 $a_n,\ a_{n-1},\ a_{n-2,\ ...\ ,\ a_2,\ a_1}$  bilangan real dan disebut koefisien 
 $a_0$  bilangan real dan disebut suku tetap (konstan)

Contoh :

•  $x^3+\frac{1}{3}x^2-5x+1$  (merupakan polinomial berderajat 3)

•  $3x^3-\frac{2}{x}+4x+8$  (bukan polinomial karena ada variabel x berpangkat bukan bilangan positif)

•  $4x^3+2x\sqrt{x}-x$  (bukan polinomial karena ada variabel x berpangkat bukan bilangan positif)

Multiple Choice

Bentul Ajabar berikut merupakan polinomial

 $x^3-2x^2\sin\frac{\pi}{2}-2x+2$  

• BENAR

• SALAH

Multiple Choice

Bentuk Aljabar berikut merupakan poinomial

 $x^3-3x^2+\cos\ 3x\ +\ 4$  

• BENAR

• SALAH

Multiple Choice

Bentuk Aljabar berikut merupakan poinomial

 $x^3-3x^2-\ \frac{x}{2}\ +4$  

• BENAR

• SALAH

Multiple Choice

Bentuk Aljabar berikut merupakan poinomial

 $x^3-3x^2-\frac{4}{x}+4$  

• BENAR

• SALAH

2. Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian Polinomial

• Penjumlahan dan pengurangan polinomial dilakukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku sejenisnya, yaitu suku-suku yang mempunyai varibel berpangkat sama.

• Perkalian dua polinomial dilakukan menggunakan sifat distributif

Contoh :

Penjumlahan polinomial 

 Diketahui polinomial $f\left(x\right)=x^2-5x$  dan  $g\left(x\right)=x^3+2x^2-4x+6$  

Penjumlahan polinomial  $f\left(x\right)$  dan  $g\left(x\right)$  adalah .......

Jawab :
 $f\left(x\right)+g\left(x\right)$  
 $=\ \left(x^2-5x\right)+\left(x^3+2x^2-4x+6\right)$  
 $=\ x^3+\left(1+2\right)x^2+\left(-5-4\right)x+6$  
 $=\ x^3+3x^2-9x+6$  

Pengurangan polinomial 

Diketahui polinomial  $f\left(x\right)=x^2-5x\$  

  dan   $g\left(x\right)=x^3+2x^2-4x+6$  

Pengurangan polinomial   $f\left(x\right)=x^2-5x\$  
  oleh   $g\left(x\right)=x^3+2x^2-4x+6$  
  adalah .......
Jawab :
 $f\left(x\right)-g\left(x\right)\ =....$  
 $=\left(x^2-5x\right)-\left(x^3+2x^2-4x+6\ \right)$  $=-x^3+\left(1-2\right)x^2+\left(-5-\left(-4\right)\right)x-6$ 
 $=-x^3-x^2-x-6$   

Perkalian polinomial 

Diketahui polinomial $f\left(x\right)=x^2-5x$ dan  $g\left(x\right)=x^3+2x^2-4x+6$   

Perkalian  $f\left(x\right)\$  dan  $g\left(x\right)$  adalah ....

Jawab :
 $f\left(x\right)\ \times g\left(x\right)\ =\ ....$  
 $=\left(x^2-5x\right)\times\left(x^3+2x^2-4x+6\right)$  
 $=x^2\left(x^3+2x^2-4x+6\right)-5x\left(x^3+2x^2-4x+6\right)$   $=x^5+2x^4-4x^3+6x^2-5x^4-10x^3+20x^2-30x$   $=x^5+\left(2-5\right)x^4+\left(-4-10\right)x^3+\left(6+20\right)x^2-30x$   $=x^5-3x^4-14x^3+26x^2-30x$  

UJI KOMPETENSI 1

Jawablah pertanyaan berikut dengan memilih jawaban yang paling tepat dari beberapa jawaban yang telah disediakan !

Multiple Choice

Perhatikan bentuk Aljabar berikut :

 $\left(i\right)\ \ x^3-3x^2\cos\pi\ -2x+4$   $\left(ii\right)\ \ x^3-3x^2+\cos3x\ +4$   $\left(iii\right)\ \ x^3-3x^2-\frac{x}{2}+4$   $\left(iv\right)\ \ x^3-3x^2-\frac{4}{x}\ +4$  
Bentuk aljabar yang merupakan polinomial adalah ....

• (i) dan (ii)

• (i) dan (iii)

• (i) dan (iv)

• (ii) dan (iii)

• (iii) dan (iv)

Multiple Choice

Dari bentuk polinomial  $2x^5+4x^3-x^2-9$  

diperoleh pernyataan-pernyataan berikut :

(i) Derajat polinomial adalah 5

(ii) Banyak suku polinomial adalah 5

(iii) Suku konstanta adalah 9 

(iv) Koefisien suku  $4x^3$  adalah 4
Pernyataan yang benar adalah ....

• (i) dan (ii)

• (i) dan (iii)

• (i) dan (iv)

• (ii) dan (iii)

• (ii) dan (iv)

Multiple Choice

Koefisien  $x^4$   dari polinomial  $3x^6+x^5-6x^4+x-5$  adalah ..... 

•  $6$  

•  $3$  

•  $-3$  

•  $-5$  

•  $-6$  

Multiple Choice

Jika polinomial $f\left(x\right)$ berderajat 3 dan  polinomial $g\left(x\right)$  berderajat 7, maka derajat polinomial hasil penjumlahan   $f\left(x\right)+g\left(x\right)$  adalah ....

•  $3$  

•  $4$  

•  $6$  

•  $7$  

•  $10$  

Multiple Choice

Hasil penjumlahan polinomial

= $3x^4+5x^3-x+6\ dan\ 2x^3-7x+3\$  adalah ....

•  $3x^4+7x^3-8x+9$  

•  $3x^4-7x^3+8x+9$  

•  $3x^4-x^3-6x+9$  

•  $2x^4-7x^3+8x+9$  

•  $2x^4-x^3+6x+9$  

Multiple Choice

Jika

 $p\left(x\right)=x^3-5x^2+x+3\ dan\ q\left(x\right)=x^4+x^3-5x^2-3x+2\$  , hasil pengurangan $p\left(x\right)-q\left(x\right)$  adalah .... 

•  $x^4+4x+1$  

•  $x^4-4x+1$  

•  $-x^4+4x+1$  

•  $-x^4-4x+1$  

•  $-x^4-10x^2+4x+1$  

Multiple Choice

Diketahui polinomial

 $f\left(x\right)$  berderajat 4, polinomial $g\left(x\right)$  berderajat 5, dan polinomial $h\left(x\right)$  berdeajat 2. Derajat polinomial  $f\left(x\right)\times g\left(x\right)+h\left(x\right)$  adalah....

• 4

• 5

• 7

• 9

• 11

Multiple Choice

Hasil perkalian polinomial $x^2-2x+4\ dan\ x^3+4x^2-2x-3$  adalah....

•  $x^5+2x^4-6x^3+17x^2-2x-12$  

•  $x^5+2x^4-6x^3+23x^2-2x-12$  

•  $x^5+2x^4-6x^3-23x^2-2x-12$  

•  $x^5+2x^4-10x^3+17x^2-2x-12$  

•  $x^5+2x^4-10x^3+23x^2-2x-12$