PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Es una sucesión finita de números llamados términos, que guardan entre sí una relación tal que cada uno de ellos es igual al anterior aumentado o disminuido de una cantidad constante. En el primer caso, la progresión aritmética es una progresión creciente y en el segundo caso es una progresión decreciente.

ECUACIÓN DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Para determinar cualquier término de una progresión aritmética utilizaremos la siguiente ecuación:

 $a_n=a_1+\left(n-1\right)d$  

DESPEJES DE LA ECUACIÓN DE PROGRESIÓN ARITMÉTICA

•  $a_1=a_n-\left(n-1\right)d$  

•  $n\ =\ \left(\frac{a_n-a_1}{d}\right)+1$  

•  $d=\frac{a_n-a_1}{n-1}$  

SUMA DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Para calcular la suma de los n términos de una progresión aritmética utilizamos las siguientes ecuaciones:

 $S=\frac{n\left(a_1+a_n\right)}{2}$  
 $S=\frac{n\left[2a_1+\left(n-1\right)d\right]}{2}$  

DESPEJES DE LA ECUACIÓN DE SUMA DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA

•  $a_1=\left(\frac{2S}{n}\right)-a_n$  

•  $a_n\ =\ \left(\frac{2S}{n}\right)-a_1$  

•  $n=\frac{2S}{a_1+a_n}$  

EJEMPLO 1:

Hallar el doceavo término de la P.A.: 8, 13, 18, ...

EJEMPLO 2:

¿Cuál es el primer término de una progresión cuya razón es 3 y el vigésimo término es 63?

EJEMPLO 3:

¿Cuál es la razón de una P.A. cuyo primer término es 2 y el cincuenta es 198?

EJEMPLO 4:

¿Cuántos términos tiene la P.A. 17, 15, 13, ... , 3?

EJEMPLO 5:

¿Hallar la suma de los 20 primeros términos de la progresión aritmética, 1, 5, 9, ...?

EJERCICIO 1:

Calcular la suma y el último término de una P.A. de razón 4, sabiendo que consta de 12 términos y el primero vale 7

EJERCICIO 2:

Calcular la suma y el número de términos de una P.A. cuyo primer término es 4, el último es 40 y la razón es 3

EJERCICIO 3:

Conociendo el primer término de una P,A. 3, el último 25 y el número de términos 12, determinar la razón y la suma.