Cálculo Zero

Cálculo Zero

Aula 1

Professora Helen

Multiple Choice

Como você avalia o seu conhecimento acerca da matemática do Ensino Fundamental e 1ª série do Ensino Médio?

• básico

• intermediário

• avançado

Multiple Choice

Como você avalia o seu conhecimento acerca do tema FUNÇÕES?

• básico

• intermediário

• avançado

Poll

Para aprendermos as noções de cálculo, precisamos retomar alguns conceitos de funções. Assinale os conceitos que você lembra

• definição de função

• domínio e imagem da função

• crescimento e decrescimento

• relacionar gráfico e fórmula

• obter as coordenadas do vértice da parábola

Funções reais

A variável y é função da variável x se, e somente se, para cada valor de x há um único valor de y tal que y = f(x).

Multiple Select

Assinale as afirmações verdadeiras acerca de funções reais.

• O gráfico da função afim é uma reta.

• Sejam  $a,b\ e\ c\in R,$  A função  $y=f\left(x\right)=ax^2+bx+c$   é uma função quadrática.

• O gráfico da função seno é crescente em todo o seu domínio.

• A função logarítmica é definida para qualquer número real.

Multiple Choice

Considerando que domínio da função é o maior subconjunto de R no qual a função é definida, assinale o domínio da função associada ao gráfico.

• $\left[-2,\ 3\right]$

• $\left[-2,\ 3\right)$

• $\left[-3,7\right]$

• $\left[-3,\ 7\right)$

Multiple Choice

Assinale o domínio da função associada ao gráfico.

•  $\left[-4,\ 5\right]$ 

•  $\left[-4,\ 5\right)$ 

•  $\left[-4,2\right)\cup\left(2,6\right]$ 

•  $\left[-2,\ 6\right)$ 

Multiple Choice

Considerando que: conjunto Imagem da função é o subconjunto do contradomínio que contém todos os valores de y = f(x), assinale o conjunto imagem da função associada ao gráfico.

• $\left[-2,\ 3\right]$

• $\left[-2,\ 3\right)$

• $\left[-3,7\right]$

• $\left[-3,\ 7\right)$

Multiple Choice

Assinale o conjunto imagem da função associada ao gráfico.

•  $\left[-2,\ 5\right)\cup\left(5,6\right]$ 

•  $\left[-4,\ 5\right)$ 

•  $\left[-2,\ 6\right]$ 

•  $\left[-2,\ 5\right]\cup\left(5,6\right]$ 

Multiple Choice

Assinale qual dos gráficos abaixo melhor representa a função $y\ =\ f\left(x\right)=\frac{3x+1}{x-2}$  

Open Ended

Justifique sua escolha da questão anterior.

Multiple Choice

Assinale qual dos gráficos abaixo melhor representa a função $y\ =\ f\left(x\right)=\frac{x^2-5x+6}{x-3}$  

Open Ended

Justifique sua escolha da questão anterior.

Multiple Select

Dadas as funções  $y\ =\ f\left(x\right)=\frac{x^2-5x+6}{x-3}$  e  $y=g\left(x\right)=x-2$ , assinale a(s) afirmação(ões) correta(s) 

• O maior conjunto na qual a função g é definida é R.

• O maior conjunto na qual a função f é definida é R.

• Para  $x\ne3,\ f\left(x\right)=g\left(x\right)$  

Open Ended

Justifique sua escolha da questão anterior.

Multiple Choice

Dada a fórmula $y=f\left(x\right)=\frac{x^3-6x^2+11x-6}{x^2-5x+6}$  para que ela represente uma função, é necessário e suficiente que x seja 

• qualquer número real.

• diferente de 3.

• diferente de 2.

• diferente de 2 e de 3.

Multiple Choice

Qual dos gráfico abaixo representa a função $y=f\left(x\right)=\frac{x^3-6x^2+11x-6}{x^2-5x+6}$  

Sabendo que o gráfico da função

Multiple Choice

Dada a função $f:R-\left\{2,\ 3\right\}\rightarrow R-\left\{1,\ 2\right\}$  tal que $y=f\left(x\right)=\frac{x^3-6x^2+11x-6}{x^2-5x+6}$ , o valor de  $f\left(1\right)$  é 

• 0

• 1

• -1

•  $f\left(1\right)$  não é definida

Multiple Choice

Dada a função $f:R-\left\{2,\ 3\right\}\rightarrow R-\left\{1,\ 2\right\}$  tal que $y=f\left(x\right)=\frac{x^3-6x^2+11x-6}{x^2-5x+6}$ , o valor de  $f\left(4\right)$  é 

• 2

• 3

• 0

•  $f\left(4\right)$  não é definida

Multiple Choice

Dada a função $f:R-\left\{2,\ 3\right\}\rightarrow R-\left\{1,\ 2\right\}$  tal que $y=f\left(x\right)=\frac{x^3-6x^2+11x-6}{x^2-5x+6}$ , o valor de  $f\left(3\right)$  é 

• 2

• 1

• 0

•  $f\left(3\right)$  não é definida

Apesar da função f não ser definida para x = 2 e x = 3,

Multiple Choice

De modo intuitivo, dada a função $f:R-\left\{2,\ 3\right\}\rightarrow R-\left\{1,\ 2\right\}$  tal que $y=f\left(x\right)=\frac{x^3-6x^2+11x-6}{x^2-5x+6}$ , determine o  $\lim_{x\rightarrow2}f\left(x\right)$   (ou seja, o limite da função f(x) quando x tende a 2) 

• 2

• 1

• 0

Multiple Choice

De modo intuitivo, dada a função $f:R-\left\{2,\ 3\right\}\rightarrow R-\left\{1,\ 2\right\}$  tal que $y=f\left(x\right)=\frac{x^3-6x^2+11x-6}{x^2-5x+6}$ , determine o  $\lim_{x\rightarrow3}f\left(x\right)$   (ou seja, o limite da função f(x) quando x tende a 3) 

• 2

• 1

• 0

Multiple Choice

De modo intuitivo, dada a função $f:R-\left\{2,\ 3\right\}\rightarrow R-\left\{1,\ 2\right\}$  tal que $y=f\left(x\right)=\frac{x^3-6x^2+11x-6}{x^2-5x+6}$ , determine o  $\lim_{x\rightarrow4}f\left(x\right)$   (ou seja, o limite da função f(x) quando x tende a 4) 

• 0

• 2

• 3

• este limite não é definido quando x tende a 4.

Open Ended

Dada a função f, determine os valores de x para os quais ela não é definida.

 $y=f\left(x\right)=\frac{\ \ x^3+3x^2-10x-24\ \ }{x^2-x-6}$ 

Como você poderia simplificar a fração da função f para construir o gráfico associado a ela sem o auxílio de um software? 

Open Ended

Se você conseguiu simplificar a função

 $y=f\left(x\right)=\frac{\ \ x^3+3x^2-10x-24\ \ }{x^2-x-6}$ 

escreva aqui a fórmula que você obteve. 

Open Ended

Observe que, considerando  $x\ne-2\ e\ x\ne3$ , a função 

 $y=f\left(x\right)=\frac{\ \ x^3+3x^2-10x-24\ \ }{x^2-x-6}$  equivale a função  $g\left(x\right)\ =\ x+4$  .

Desse modo, calcule 

a)  $\lim_{x\rightarrow\left(-2\right)}f\left(x\right)$ 

b)  $\lim_{x\rightarrow3\ }f\left(x\right)$   

c)  $\lim_{x\rightarrow0\ }f\left(x\right)$