Logaritamska funkcija

Logaritamska funkcija

Logaritamska funkcija

• Neka je  $x>0$  , tada za svako  $a>0,\ a\ne1$  postoji  $\log_ax$  . 

• Logaritamsku funkciju  $y=\log_ax,\ f:R^+\rightarrow R$  definišemo kao preslikavanje kojim se pozitivan broj x preslikava u realan broj  $\log_ax$  .

Primer1:

• Ispitati i skicirati grafik funkcije  $y=\log_2x$ .

 $y=\log_2x$   

• Oblast definisanosti:  $x\epsilon\left(0,\infty\right)$  

• Nula funkcije:  $x=1,\ y=0$  

• Presek sa y-osom: nema

• Znak:  $x\epsilon\left(0,1\right)\ y<0,\ \ x\epsilon\left(1,\infty\right)\ y>0$  

• Monotonost:  $x\epsilon\left(0,+\infty\right)y\uparrow$  

• Vertikalna asimptota je prava x=0 (y-osa)

Primer2:

• Ispitati i skicirati grafik funkcije  

   $y=\log_{\frac{1}{2}}x$  

 $y=\log_{\frac{1}{2}}x$  

• Domen:  $x\epsilon\left(0,\ +\infty\right)$  

• Nula funkcije:  $x=1,\ y=0$  

• Presek sa y-osom: nema

• Znak:  $y>0\ x\epsilon\left(0,1\right);\ y<0\ x\epsilon\left(1,+\propto\right)$  

• Monotonost:  $x\epsilon\left(0,+\infty\right)\ y\downarrow$  

• Vertikalna asimptota je x=0         (y-osa)

 $y=a^x\ i\ y=\log_ax$  

Funkcije  $y=a^x$  i  $y=\log_ax,\ a>0,\ a\ne1$  su inverzne. Njihovi grafici su simetrični u odnosu na pravu $y=x$   .

Na slici je slučaj kada je  $a>1$  

 $y=a^x\ i\ y=\log_ax$  

• Na slici je slučaj kada je  $0<a<1$  

Multiple Choice

Eksponencijalni zapisa funkcije

 $y=\log_ax$  je:

•  $x=a^y$  

•  $y=a^x$  

Multiple Choice

Eksponencijalni zapis logaritma

 $\log_28=3$  

•  $2^3=8$  

•  $3^2=8$  

•  $2^8=3$  

•  $8^2=3$  

Multiple Choice

Logaritamski zapis eksponencijalnog zapisa

 $16^{\frac{1}{2}}=4$  je

•  $\log_416=2$  

•  $\log_416=2$  

•  $\log_{16}4=\frac{1}{2}$  

•  $\log_4\ \frac{1}{2}=16$  

Multiple Choice

Na slici je nacrtana funkcija

 $y=\log_2x$  :

Multiple Choice

Funkcija

 $y=\log_3x$  je 

• rastuća

• opadajuća

Multiple Choice

Funkcija $y=\log_{\frac{1}{3}}x$ je rastuća.  

• Tačno

• Netačno

Multiple Choice

Ako je $f\left(x\right)=\log_2x$  , onda je  $f\left(1\right)$  :

• 2

• 0

• 1

• -2

Multiple Choice

Na slici je nacrtana funkcija $f\left(x\right)=\log_{\frac{1}{2}}x$  :

Multiple Choice

Asimptota funkcije $y=\log_ax,\ x>0,\ a>0,\ a\ne1$  

je:

• x osa

• y osa

Multiple Choice

Asimtota je prava

• kojoj se grafik funkcije približava, a nikad je ne seče

• koju grafik funkcije seče

• koju grfaik funkcije dodiruje