INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DE LA RECTA - EN EL PLANO

ECUACIONES DE LA RECTA - EN EL PLANO

Prof. Rafa

Ecuación de la recta en forma vectorial.

• Considera una recta que pasa por el punto

   $A=\left(a_1,\ a_2\right)$   y el vector director  $\overrightarrow{u}=\left(u_1,\ u_2\right)$  

• Si  $P=\left(x,\ y\right)$  es un punto cualquiera de la recta y  $\overrightarrow{p}$   y  $\overrightarrow{a}$  son los vectores posición de P y A respectivamente, aplicando la suma de vectores se verifica que cualquier punto P cumplirá:  $\overrightarrow{p\ }=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{AP}$  

• El vector  $\overrightarrow{AP}$  tiene la misma dirección que el vector  $\overrightarrow{u}$  y podremos escribirlo como  $\overrightarrow{AP}=k\cdot\overrightarrow{u}$  

• Ecuación vectorial de la recta:  $\overrightarrow{p}=\overrightarrow{a}+k\cdot\overrightarrow{u}\ \ \ dodne\ k\epsilon R$  

Multiple Choice

Una recta pasa por el punto

 $A\left(3,\ -2\right)$   y tiene vector director = $\left(-1,\ 3\right)$  , su ecuación vectorial es:

• (x, y)=(3; -2)+ k(-1; 3)

• (x, y)= (-1; 3) + k(3; -2)

• Ninguna de las anteriores.

Punto medio de un segmento

Para encontrar el punto medio del segmento que une dos puntos P y Q podemos utilizar la ecuación vectorial de la recta.
Sea el vector posición del punto medio del segmento

 $\overline{PQ}$ . Este punto verificará la ecuación. 

Multiple Choice

Si P=(3, 5) y Q=(7, -3), el punto medio M del segmento $\overline{PQ}$   es:

• M=(1, 2)

• M=(3, 4)

• M=(5, 1)