MAT1- POTÊNCIAS

MAT1- POTÊNCIAS

GRUPO DE ESTUDOS- PROVÃO B

1.1- PROPRIEDADES

da potenciação.

Quais são?

• 1) PRODUTO DE POTÊNCIAS DE MESMA BASE

• 2) QUOCIENTE DE POTÊNCIAS DE MESMA BASE

• 3) POTÊNCIA DE UMA POTÊNCIA

• 4) POTÊNCIA DE UM PRODUTO

• 5) POTÊNCIA DE UM QUOCIENTE

Multiple Choice

Qual desses NÃO é uma propriedade da potenciação?

• (3/a)^m = 3^m/aⁿ

• (2^m)ⁿ = 2^m.n

• 3^m : aⁿ = a^{m – n}

• a⁸ : a⁴ = a ^{8- 4}

1) PRODUTO DE POTÊNCIAS DE MESMA BASE

No produto de potências de mesma base devemos conservar a base e somar os expoentes.

2² . 2³ = 2²⁺³ = 2⁵ = 32

Open Ended

Escreva um exemplo de produto de potências de mesma base.

*Utilize m^n para representar mⁿ quando necessário.

2) QUOCIENTE DE POTÊNCIAS DE MESMA BASE

Na divisão de potências de mesma base conservamos a base e subtraímos os expoentes.

2⁴ : 2² = 2^4-2 = 2² = 4

Open Ended

Escreva um exemplo de quociente potências de mesma base.

*Utilize m^n para representar mⁿ quando necessário.

3) POTÊNCIA DE UMA POTÊNCIA

Quando a base de uma potência também é uma potência devemos multiplicar os expoentes
 $\left(3^2\right)^5=3^{2\cdot5}=3^{10}=\ 59\ 049$ 

LEMBRE-SE!
 $\left(3^2\right)^5=59\ 049$  

 $3^{2^5}=3^{32}=$  1 853 020 188 851 841

Open Ended

Escreva um exemplo de potência de uma potência.

*Utilize m^n para representar mⁿ quando necessário.

4) POTÊNCIA DE UM PRODUTO

Quando a base de uma potência é um produto elevamos cada fator à potência.

(2 . 3)² = 2² . 3² = 4 . 9 = 36

Open Ended

Escreva um exemplo de potência de um produto.

*Utilize m^n para representar mⁿ quando necessário.

5) POTÊNCIA DE UM QUOCIENTE

Quando a base de uma potência é uma divisão elevamos cada fator ao expoente.

(2/3)² = 2²/3² = 4/9

Open Ended

Escreva um exemplo de potência de um quociente.

*Utilize m^n para representar mⁿ quando necessário.

Exercícios!

Multiple Choice

Com base nas propriedades da potenciação, qual das sentenças abaixo está correta?

• a) (x . y)² = x² . y²

• b) (x + y)² = x² + y²

• c) (x - y)² = x² – y²

• d) (x + y)⁰ = 0

Open Ended

10^8/10^6

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1.2- DEMAIS CRITÉRIOS

Já vimos...

• Calcular a potência de um número racional com expoente natural. 

  
  

• Aplicar as propriedades da potenciação. 

  
  

• Aplicar as propriedades da potenciação para simplificar uma expressão. 

  
  

• Resolver problemas que envolvam o conceito de potenciação. 

  
  

Calcular a potência de um número racional com expoente inteiro negativo.

Dada uma potência x ^{– y}, com x e y reais, o seu resultado é igual ao inverso de x elevado a y.

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Qual o inverso de 5?

*Para fração ou divisão, utilize: a/b ou a:b

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Qual o inverso de 17?

*Para fração ou divisão, utilize: a/b ou a:b

Dado um número qualquer, seu inverso é a fração cujo numerador é 1, e o denominador é o próprio número.

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Qual o inverso de 1/5?

*Para fração ou divisão, utilize: a/b ou a:b

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Qual o inverso de 920/1240?

*Para fração ou divisão, utilize: a/b ou a:b

QUESTÃO:

Qual o valor de 2^-10?

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Qual o inverso de 2?

*Para fração ou divisão, utilize: a/b ou a:b

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Agora, calcule (1/2)¹⁰

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3 ^{– 2}

Fill in the Blank

(³/₄) ^{– 3}

Fill in the Blank

(^{– 2}/₃) ^{– 4}

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 $\left(\left(\frac{3^4}{3^2}\right)^2\div\left(3^{-1}\cdot3^2\right)^2\right)^{^{-1}}$  

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• Utilizar a decomposição em fatores primos para escrever um número na forma de potência. 

 $\frac{\left(\left(81\right)^{-1}\cdot\left(243\right)^2\right)^2}{729}$  

Bases diferentes!!!

DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS

Fatores primos

Dividido por 1 e por ele mesmo.

EXEMPLOS:

2 (o único par dividido apenas por 1 e por ele mesmo, pois todos os demais são divididos por 2)

"Descoberto número primo com quase 25 milhões de dígitos"

https://impa.br/wp-content/uploads/2019/01/M82589933.png

 $\frac{\left(\left(81\right)^{-1}\cdot\left(243\right)^2\right)^2}{729}$  

81
729
243

81/3

27/3

9/3

3/3

1     

81= 3x3x3x3

3⁴

243| 3

81 | 3

27 | 3

9  | 3

3  | 3

1    

243=3⁵

729 | 3

243 | 3

 81 | 3

 27 | 3

  9 | 3

  3 | 3

  1           

729=3^6

 $\frac{\left(\left(3^4\right)^{-1}\cdot\ \left(3^5\right)^2\right)^2}{3^6}$  

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*represente potência como x^y

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 $\frac{\left(32:2^3\right)^2}{128:4^2}$  

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