Materi dan Fungsi

Relasi dan Fungsi

A. Relasi1. Pengertian Relasi

Relasi adalah hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan yang lain. Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.

Contoh:

Himpunan A ={1,2,3} dan B={A,B,C}. Anggota-anggota himpunan A dan B dapat dihubungkan dengan relasi yaitu "faktor dari".

2. Cara menyatakan Relasi

Cara menyatakan Relasi dapat dilakukan dengan:

a. Diagram Panah

Contoh di atas dapat dinyatakan dengan diagram panah sbb:

b. Diagram Cartesius

Contoh di atas dapat dinyatakan dengan diagram panah sbb:

c. Himpunan Pasangan Berurutan

Contoh di atas dapat dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan dengan memasangkan secara berurutan anggota-anggota himpunan A dan anggotaanggota himpunan B yaitu:

{(1,A), (1,B), (2,B), (3,B), (3,C)}

B. Fungsi (Pemetaan)1. Pengertian Fungsi (pemetaan)

Fungsi dari himpunan A ke himpunan B merupakan relasi yang menghubungkan setiap anggota himpunan A ke tepat satu anggota himpunan B.

Contoh Pemetaan/Fungsi:

Contoh Bukan Pemetaan/Fungsi:

Tidak semua anggota himpunan A dihubungkan dengan anggota himpunan B.

2. Domain, Kodomain dan Range

Domain = daerah asal

Kodomain = daerah kawan

Range = daerah hasil

Himpunan A={1,2,3} disebut domain

Himpunan B={A,B,C} disebut kodomain

Hasil pemetaan yaitu {A,B} disebut range

3. Banyaknya Fungsi

Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) maka:

Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B = n(B)^n(A)

Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A = n(A)^n(B)

Contoh:

Himpunan A ={1,2,3,4} dan B={A,B,C}, carilah:

a. Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B

b. Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A

Jawab:

Diketahui:

n(A) = 4 dan n(B) = 3

a. Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B = n(B)^n(A) = 34 = 81

b. Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A = n(A)^n(B) = 43 = 64

4. Notasi dan Rumus Fungsi Linear

a. Notasi fungsi linear

Fungsi linear dinotasikan dengan f : x → ax + b

dimana:

f = nama fungsi

x = anggota daerah asal

ax+ b = bayangan dari x

b. Rumus fungsi linear

f(x) = ax + b

x variabel dan f(x) nilai fungsi

contoh:

f(x) = 2x + 2

Nilai fungsi untuk x = 2 adalah f(2) = 2 x 2 + 2 = 6

c. Grafik fungsi linear

Contoh: 

gambarlah grafik fungsi f(x) = 2x + 2

jawab:

tentukan titik potong dengan sumbu x dan y terlebih dahulu:

titik potong dengan sumbu x jika f(x) = 0

0 = 2x + 2 → 2x = -2, maka x = -1

diperoleh titik (-1,0)

titik potong dengan sumbu y jika x = 0

f(x) = 2x + 2  f(x) = 2. 0 + 2 = 2

diperoleh titik (0,2)

Buat sumbu koordinat dengan titik-titik (-1,0) dan (0,2) tersebut, kemudian

tarik garis lurus yang melewati titik-titik koordinat tersebut.

5. Korespondensi Satu-satu

Suatu fungsi disebut korespondensi satu-satu jika setiap anggota A tepat berpasangan dengan setiap anggota B.

Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah:

1 x 2 x 3 x .......x(n-1) x n

Contoh:

Himpunan A={1,2,3} dan himpunan B={A,B,C}. Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin untuk himpunan A dan B adalah 1 x 2 x 3 = 6