Розв'язування рівнянь (6 клас)

Розв'язування рівнянь

Властивості рівнянь

1) Можна переносити доданки з однієї частини рівняння у іншу, при цьому змінюючи знак перед цими доданками.

Наприклад: 10х+7=8х-9.

Отримаємо: 10х-8х=-9-7,

2х=-16,

ділимо обидві частини рівняння на 2.

х=-8.

Властивості рівнянь

2) Якщо обидві частини рівняння помножити або поділити на одне й те саме число, яке не дорівнює 0, то отримаємо рівняння, яке містить такі самі корені, що й дане.
Наприклад:  $\frac{2х}{3}+\frac{3х}{5}=3$  

Знайдемо спільний знаменник. Спільний знаменник для знаменника 3 і 5 буде – 15. Помножимо обидві частини рівняння на 15.
 $\frac{2х}{3}\times15+\frac{3х}{5}\times15=3\times15$  
 $2х\times5+3х\times3=45$  
 $10х+9х=45;\ 19х=45;\ х=\frac{45}{19}=2\ \frac{7}{19}.$  

Приклади

  $8\left(7х-3\right)=-48\left(3х+2\right)$ 
1) Використовуємо розподільний закон множення:
   $200х=-72;\ х=-\ \frac{72}{200}=-\ \frac{9}{25}.$  
2) Використовуємо властивості рівняння:
поділимо обидві частини рівняння на НСД(8; 48)=8. Отримаємо:
 $7х-3=-6\left(3х+2\right);$   $7х-3=-18х-12;\ 7х+18х=-12+3;$   $25х=-9;\ х=\ -\frac{9}{25}.$  

Приклади

 $\frac{3х}{10}-\frac{4}{15}=\frac{х}{6}$  
Знайдемо спільний знаменник для трьох дробів. Це число 30. Помножимо обидві частини рівняння на число 30.
 $\frac{3х}{10}\times30-\frac{4}{15}\times30=\frac{х}{6}\times30;$   $3х\times3-4\times2=х\times5;\ 9х-8=5х;$   $9х-5х=8;\ \ \ 4х=8;\ \ \ \ х=2.$  

Знайдіть корінь рівняння

 $0,4\left(6-4х\right)=0,5\left(7-3х\right)-1,9;$  
 $2,4-1,6х=3,5-1,5х-1,9;$  
 $-1,6х+1,5х=3,5-1,9-2,4;$  
 $-0,1х=-0,8;$  
 $х=-0,8\div\left(-0,1\right)$  
 $х=8.$