Matematika

Matematika

Kelas XII

MATRIKS

• Pengertian Matriks

• Operasi Aljabar pada Matriks

• Invers Matriks Persegi Berordo  $2\times2$  

Pengertian Matriks

• Pengertian dan Notasi Matriks

• Ordo Matriks

• Jenis Matriks

• Transpos Matriks

• Kesamaan Matriks

Pengertian dan Notasi

• Pengertian dan Notasi Matriks

• Ordo Matriks

• Jenis Matriks

• Transpos Matriks

• Kesamaan Matriks

Pengertian dan Notasi Matriks

Matriks adalah susunan bilangan yang berbentuk persegi atau persegi panjang yang disusun dalam baris dan kolom serta diletakkan didalam kurung biasa () atau kurung siku [] dan dilambangkan dengan menggunakan huruf kapital.

Ordo Matriks

• Ordo suatu matriks menyatakan banyaknya baris dan kolom yang terdapat dalam matriks tersebut.

• Banyaknya elemen dari suatu matriks ditentukan oleh hasil kali banyak baris dengan banyak kolom dari matriks yang bersangkutan

Jenis Matriks

• Matriks baris : matriks satu baris atau berordo  $1\times1$  

• Matriks kolom : matriks satu kolom atau matriks yang berordo  $n\times1$  

• Matriks Persegi : matriks baris sama dengan matriks kolom  $n\times n$ 

• Matriks Diagonal : matriks yang bernilai nol kecuali pada diagonal utamanya

• Matriks Identitas : matriks yang elemen pada diagonal utamanya bernilai 1

• Matriks Simetris : matriks baris ke-i kolom ke-j sama dengan baris ke-j kolom ke-i

• Matriks Nol : matriks yang semua elemennya bernilai nol

Transpos Matriks

Transpos suatu matriks diperoleh dengan cara susunan baris suatu matriks diubah menjadi susunan kolom dan sebaliknya. Transpos matriks A dinyatakan dengan  $A^T$  

Kesamaan Matriks

Dua matriks A dan B dikatakan sama (A=b) jika dan hanya jika kedua matriks tersebut berordo sama dan elemen-elemen yang diletak (bersesuaian) bernilai sama

Penjumlahan Matriks

• Penjumlahan Matriks

• Pengurangan Matriks

• Perkalian Matriks

Penjumlahan Matriks

Jika A dan B adalah sembarang dua matriks yang berordo sama, jumlah matriks A dan matriks B adalah matriks yang diperoleh dengan setiap elemen matriks A dengan elemen matriks B yang seletak. matriks yang ordonya tidak sama tidak dapat dijumlahkan.
Sifat Penjumlahan Matriks :
a.  $A+B=B+A$  (sifat komutatif)

b.  $\left(A+B\right)+C=A+\left(B+C\right)$  (sifat asosiatif)
c.  $A+O=O+A=A$  dengan O adalah matriks nol
d.  $A+\left(-A\right)=O$  dengan -A adalah lawan negatif dari matriks A

Pengurangan Matriks

jika A dan B adalah matriks-matriks yang berordo sama, pengurangan matriks A dan B adalah yang diperoleh dengan mengurangkan matriks A dengan matriks B, jadi  $A+B=A+\left(B\right)$  

Perkalian Matriks

Perkalian Bilangan Riil (Skalar) dengan Matriks
Jika A adalah suatu matriks dan k adalah bilangan riil, kA adalah suatu matriks baru yang elemen-elemennya diperoleh dari hasil perkalian k dengan elemen-elemen A
Sifat Perkalian Bilangan Riil dengan Matriks :

a.  $\left(p+q\right)A=pA+qA$  
b.  $p\left(A+B\right)=pA+pB$  
c.  $p\left(qA\right)=\left(pq\right)A$  
d.  $1A=A$  
e.  $\left(-1\right)A=-A$  

Perkalian Dua Matriks

Sifat Perkalian Matriks :
a.  $AB\ne BA$  (Tidak bersifat komutatif)
b.  $\left(AB\right)C=A\left(BC\right)$  (Sifat Asosiatif)
c.  $\left(\left(A\right)B+C\right)=AB+AC$  (sifat Distributif kiri)
d.  $\left(B+C\right)A=BA+CA$  (sifat distributif kanan)
e.  $\left|A=A\right|=A$  
f. Jika AT dan BT adalah transpos dari matriks A dan matriks B, nilai (AB)T = BTAT

Perpangkatan dakam Matriks Persegi

Misalkan A adalah matriks persegi berordo  $n\times n$ , maka $A^2=AA$ ,  $A^3=A^2A=AA^2$ ,  $A^4=A^3A=AA^3,\ ...,$  $A^{n-1}A=AA^{n-1}$  .

Jika A adalah matriks persegi, nilai  $A^0=1$  
dan  $A^n=A\ .\ A\ .\ A\ .\ ...\ .\ A\ \left(n>0\right)$  

Multiple Select

Elemen yang terletak pada baris ke-3 kolom ke-2 pada matriks A tersebut adalah....

• 1

• 5

• 2

• 7

• 3

Fill in the Blanks

Multiple Choice

transpos matriks A dinyatakan dengan ...

• Aⁿ

• A^m

• At

• A^T

• AA

Multiple Select

Matriks yang elemen baris ke-i kolom ke-j sama dengan elemen baris ke-j kolom ke-i disebut ...

• matriks baris

• matriks nol

• matriks simetris

• matriks persegi

• transpos matriks

Multiple Choice

Sifat komutatif pada pada penjumlahan matriks adalah ...

• $\left(A+B\right)+C=A+\left(B+C\right)$

• $A+B=B+A$

• $A+\left(-A\right)=O$

• $A+O=O+A=A$