Properties of Logarithms

Properties of Logarithms

After studying this section you should be able to use the product rule, use the quotient rule, use the power rule and expand logarithmic expressions.

How I feel about logarithms

Quick example of the Product Property of logarithms.

Poll

Expand:     $\log_6\left(u\cdot v\right)$ 

•  $\log\ \left(u\right)+\ \log\left(v\right)$  

•  $\log_6u\ +\log_6v$  

•  $\log_6u\ -\ \log_6v$  

Multiple Select

 $\log_5\left(xy\right)$  

Expand:

•  $\log_5x\ -\ \log_5y$  

•  $x\log_5y$  

•  $\log_5x\ +\ \log_5y$  

•  $y\log_5x$  

Multiple Select

 $Expand:\ \ \ \log_2\left(a\cdot b\right)$  

•  $\log_2b-\log_2a$  

•  $\frac{\log_2a}{2}$  

•  $1+\log_2a$  

•  $\log_2a+\log_2b$  

Oh yeah!

Level up

Multiple Choice

 $Expand:\ \ \ \ \log_8\left(3\cdot2\cdot11\right)$  

•  $2\log_83$  

•  $6\log_83+6\log_82$  

•  $\log_83+\log_82+\log_811$  

Multiple Select

 $Expand:\ \log_9\left(8\cdot5\cdot11\right)$  

•  $\log_98+4\log_95$  

•  $\log_98+\log_95+\log_911$  

•  $2\log_98$  

•  $4\log_98-\log_95$  

Quick example of the Quotient Property of Logarithms

Poll

Expand:  $\log_6\ \frac{x}{y}$  

•  $5\log_6x$  

•  $\frac{\log_6x}{3}$  

•  $y\log_6x$  

•  $\log_6x-\log_6y$  

Multiple Choice

 $\ln\ \frac{u}{v}$  

•  $\ln\ u\ +\ \ln\ v$  

•  $v\ln u$  

•  $4\ln u$  

•  $\ln u-\ln v$  

Quick example of the Power Property of Logarithms

Multiple Choice

Expand:  $\log_7u^3$  

•  $\log_7u-\log_7v$  

•  $u\log_7v$  

•  $3\log_7u$  

Let's take this up a notch!

Multiple Choice

• A

• B

• C

• D

Multiple Choice

• A

• B

• C

• D

Multiple Choice

• A

• B

• C

• D

Multiple Choice

• A

• B

• C

• D

Multiple Choice

• A

• B

• C

• D

Multiple Choice

Condense:  $\frac{1}{2}\log_3x\ +\ 5\log_3y$  

•  $\log\left(\sqrt{x}y^5\right)$  

•  $\log_3\left(\sqrt{x}y^5\right)$  

•  $\log_3\left(5\sqrt{x}y\right)$  

•  $\log_3\left(xy\right)^{\frac{5}{2}}$  

Multiple Choice

Expand:  $\log_4\left(3x^2\right)$  

•  $2\log_43x$  

•  $2\log_43\ +\ 2\log_4x$  

•  $\log_43\ +\ 2\log_4x$  
  

•  $2\log_43\ +\ \log_4x$  

Multiple Choice

Expand: $\log_6\left(\frac{5}{4y}\right)$  

•  $\log_65\ +\ \log_64\ +\ \log_6y$  

•  $\log_65\ -\ \log_64\ +\ \log_6y$  

•  $\log_65\ -\ \log_64\ -\ \log_6y$  

•  $\log_65\ -\ \log_64y$