Relações e Regularidades

Relações e Regularidades

Razão e Proporção

• Razão é o quociente de dois números ou o quociente de duas quantidades comparáveis

• Uma proporção é a igualdade entre duas razões

• 
  

Propriedade fundamental das proporções

• Numa proporção o produto dos meios é sempre igual ao produto dos extremos

• 
  

Multiple Choice

Qual das opções é verdadeira?

• Uma razão é constituída por dois termos.

• A razão $\frac{25}{5}$ é equivalente à razão $\frac{1}{5}$

• A razão $\frac{2}{5}$ é equivalente à razão $\frac{5}{2}$

• A razão $\frac{6}{5}$ é equivalente à razão $\frac{7}{6}$

Multiple Choice

27% é equivalente à razão:

• $\frac{27}{100}$

• $\frac{0,27}{100}$

• $\frac{2,7}{100}$

• $\frac{27}{1000}$

Multiple Choice

A turma da Ana é constituída por 12 raparigas, num total de 28 alunos.

A razão entre o número de rapazes e o número total de alunos é:

• $\frac{12}{28}$

• $\frac{28}{16}$

• $\frac{16}{12}$

• $\frac{4}{7}$

Multiple Choice

Qual das afirmações seguintes é verdadeira?

• Uma proporção é uma igualdade entre duas razões não nulas.

• Numa proporção o produto dos meios é igual ao quociente dos extremos.

• Na proporção $\frac{10}{4}\ =\ \frac{15}{6}$ , 10 e 15 são extremos.

• Na proporção $\frac{1}{10}\ =\ \frac{5}{50}$ , 1 e 5 são meios.

Multiple Choice

27% é equivalente à razão:

• $\frac{27}{100}$

• $\frac{0,27}{100}$

• $\frac{2,7}{100}$

• $\frac{27}{1000}$

Regra de três simples

Proporcionalidade Direta

• Quando o quociente entre a medida da segunda grandeza e da primeira grandeza é constante

• As constantes de proporcionalidade de grandezas diretamente proporcionais são inversas uma da outra

Multiple Choice

Duas grandezas são diretamente proporcionais se…

• quando uma duplica a outra passa a metade.

• quando uma aumenta a outra também aumenta, na mesma proporção.

• quando uma duplica a outra triplica.

• quando uma aumenta a outra diminui, na mesma proporção.

Multiple Choice

Se uma grandeza x é diretamente proporcional a uma grandeza y então:

• o resultado de $\frac{y}{x}$ é igual à constante de proporcionalidade.

• o resultado de $\frac{x}{y}$ é igual à constante de proporcionalidade.

• o resultado de 𝑥 $\times$ 𝑦 é igual à constante de proporcionalidade.

• o resultado de 𝑥 + 𝑦 é igual à constante de proporcionalidade.

Multiple Choice

A Leonor beneficiou de um desconto de 45 euros na compra de uma bicicleta, cujo preço inicial era 300 euros.

O desconto, em percentagem, de que a Leonor beneficiou foi de:

• 15%

• 18%

• 45%

• 255%

Multiple Choice

Na mercearia onde a Vera faz as suas compras, 3 quilogramas de maçãs custam 3,60 €.

A Vera comprou 4,5 quilogramas de maçãs.

Quanto vai pagar a Vera?

• 3,75 €

• 4,8 €

• 5,4 €

• 6 €

Escala

• É a razão entre as dimensões na representação e as respetivas dimensões na realidade

• Pode ser numérica ou gráfica

Multiple Choice

A figura ao lado representa o chão do quarto do Gustavo. O Gustavo desenhou, à escala, uma planta do seu quarto com 15 cm de comprimento.

A largura, em centímetros, da planta desenhada pelo Gustavo é igual a:

• 6 cm

• 9 cm

• 3 cm

• 10 cm

Multiple Choice

Num desenho à escala de 1 : 20, uma esferográfica tem 0,73 cm de comprimento.

O comprimento real da esferográfica é:

• 36,5 cm

• 14,6 cm

• 3,65 cm

• 1,46 cm

Multiple Choice

Num desenho à escala, um lápis de cor tem 0,75 cm de comprimento.

O seu comprimento real é 13,5 cm.

Qual foi a escala utilizada no desenho?

• 1 : 10

• 1 : 15

• 1 : 18

• 1 : 20

Multiple Choice

A distância, em linha reta, entre as cidades de Lisboa e do Porto é, aproximadamente, 276 km.

Na sala de aula da Rita existe um mapa de Portugal.

A Rita mediu a distância, no mapa, em linha reta, entre Lisboa e Porto e verificou que era igual a 20 cm.

A escala do mapa é:

• 1 : 1 380 000

• 1 : 13,8

• 1 : 5520

• 1 : 552 000 000

Sequências

• Sequência de números é uma lista ordenada de números.

• Os números que formam a sequência designam-se por termos da sequência.

Multiple Choice

Cada elemento de uma sequência designa-se por…

• termo.

• ordem.

• número.

• expressão.

Multiple Choice

O Rui escreveu uma sequência numérica cujo primeiro termo é 11. Cada um dos termos seguintes é igual à soma do termo anterior com 5 unidades.

Qual das opções seguintes apresenta um termo geral da sequência que o Rui escreveu?

• 11n

• 5 + 11n

• 5n

• 6 + 5n

Multiple Choice

A Teresa construiu uma sequência numérica cujo primeiro termo é 1 e em que, para se obter cada um dos termos seguintes, se calcula o dobro do termo anterior e se adiciona uma unidade.

Os três primeiros termos da sequência que a Teresa construiu são: 1, 3 e 7.

O primeiro termo da sequência superior a 100 é…

• 101

• 105

• 126

• 127

Multiple Choice

Observa a sequência de construções feitas com cubos.

Para se passar de uma construção para a seguinte, junta-se um cubo à esquerda, um cubo à direita e dois cubos no topo da coluna central.

Qual é a opção que apresenta o número de cubos da sexta construção?

• 22

• 23

• 24

• 25