Caracteristiques de les funcions

Caracteristiques de les funcions

By Pau Sust

Funció

Un procediment o mecanisme que a partir d’un (o més) números, dona UN ÚNIC resultat

El text en vermell és el que cal escriure al "dossier"

Multiple Select

Indica quines d'aquestes gràfiques representen una funció

Multiple Select

Indica quines d'aquestes gràfiques representen una funció

• a)

• b)

• d)

• e)

• f)

Multiple Select

Indica quines d'aquestes taules representen una funció

• a)

• b)

• c)

• d)

Variable independent i dependent

Les variables independents son les que tenen els valors que entrem en la funció. Normalment s’anomena x

La variable dependent és la que conté els resultats (imatges) de la funció. Normalment s’anomena y

​

y = f(x)

​

La imatge d’un valor x és el resultat de la funció f(x)

Característiques de les funcions

El text en vermell és el que cal escriure al "dossier"

Multiple Select

Quines de les següents afirmacions són certes?

• f(3)=3

• f(0)=-6

• f(-2)=-2

• f(3)=-1

• f(2)=-2

Domini

Conjunt de valors que tenen alguna imatge, es a dir, que ens torna algun resultat

S’expressa millor dient els intervals. Exemple (-∞,+∞); [0;+∞)

Es pot expressar anomenant el conjunt: ℕ, ℝ, etc.

Característiques de les funcions

El text en vermell és el que cal escriure al "dossier"

Multiple Select

Quina d'aquestes expressions correspon al domini de la funció?

• $$\left(-\infty,3\right)\ \cup\ \left(4,6\right)\ \cup\ \left(7,+\infty\right)$$  

• $$\left(-\infty,3\right]\ \cup\ \left[4,6\right]\ \cup\ \left(7,+\infty\right)$$  

• $$\left(-\infty,3\right]\ \cup\ \left[4,6\right]\ \cup\ \left(7,10\right]$$  

• $$\left[-\infty,+\infty\right]$$  

Recorregut

Conjunt de resultats que pot donar la funció

S’expressa de la mateixa manera que el domini

Característiques de les funcions

El text en vermell és el que cal escriure al "dossier"

Multiple Select

Quina d'aquestes expressions correspon al recorregut de la funció?

• $$\left(-\infty,3\right)\ \cup\ \left(4,6\right)\ \cup\ \left(7,10\right]$$  

• $$\left(-2,5\right]$$  

• $$\left(-\infty,5\right]$$  

• $$\left(-\infty,4\right]\cup\left[5,5\right]$$  

Simetria

Una funció és simètrica si és igual per a x positives que per a x negatives

Una funció és antisimètrica si és igual per a x positives que per a x negatives excepte que a les negatives se’ls hi ha de canviar el signe

Característiques de les funcions

El text en vermell és el que cal escriure al "dossier"

Multiple Select

Quines d'aquestes funcions no tenen cap simetria?

Multiple Select

Quines d'aquestes funcions són antisimètriques?

Multiple Select

Quines d'aquestes funcions són simètriques?

Continuïtat

Una funció es contínua si es pot traçar sense aixecar el llapis del paper

Si s’ha d’aixecar és discontínua i els punts on s’ha d’aixecar es diuen discontinuïtats

Característiques de les funcions

El text en vermell és el que cal escriure al "dossier"

Multiple Select

Indica quines d'aquestes gràfiques representen una funció contínua

• a)

• b)

• c)

• d)

• f)

Multiple Select

Indica quines d'aquestes gràfiques representen una funció discontínua

• a)

• b)

• d)

• e)

• f)

Punts de tall amb els eixos

Són els punts en que la funció talla un dels dos eixos

És a dir, tots els punts en que y=0 son els que tallen l’eix x

Tot els punts (només n’hi pot haver un) que x=0 és el que talla l’eix y

Característiques de les funcions

El text en vermell és el que cal escriure al "dossier"

Multiple Select

Quins dels següents punts són punts de tall d'aquesta funció

• $$\left(1,0\right)$$  

• $$\left(\pi,0\right)$$  

• $$\left(0,1\right)$$  

• $$\left(3,4\right)$$  

• $$\left(0,-\pi\right)$$  

Creixement i decreixement

Si quan es va d’esquerra a dreta la funció puja, és un tram creixent. Si baixa, és decreixent

Una funció pot ser tota creixent, tota decreixent o trams creixents i trams decreixents

Característiques de les funcions

El text en vermell és el que cal escriure al "dossier"

Multiple Select

Quins dels següents són els intervals de creixement?

• $$\left(-\infty,1\right)$$  

• $$\left(2,3\right]$$  

• $$\left[3,4\right]$$  

• $$\left(7,8\right)$$  

• $$\left[4,6\right]$$  

Màxims i mínims

Un màxim es produeix en un extrem de la funció (quan comença o acaba el domini) o quan la funció passa de creixent a decreixent

Un mínim es produeix en un extrem de la funció (quan comença o acaba el domini) o quan la funció passa de decreixent a creixent

Característiques de les funcions

El text en vermell és el que cal escriure al "dossier"

Multiple Select

Quins son els màxims d'aquesta funció?

• (0,600) 

• (175,600)

•  (50,900)

•  (200,1500)

•  (150,800)

Multiple Select

Quins son els mínims d'aquesta funció?

• (0,600) 

• (175,600)

•  (50,900)

•  (200,1500)

•  (150,800)

Periodicitat

Si es va repetint els seus valors

Característiques de les funcions

El text en vermell és el que cal escriure al "dossier"