Własności pierwiastkowania

Własności pierwiastkowania

z kluczem

Policzmy poniższe przykłady

•  $\sqrt{4\cdot9}=\sqrt{36}=6$  

•  $\sqrt{4}\cdot\sqrt{9}=2\cdot3=6$  

Możemy udowodnić, że

 $\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}$  

Przykłady

•  $\sqrt{3}\cdot\sqrt{12}=\sqrt{3\cdot12}=\sqrt{36}=6$  

•  $2\sqrt{2}\cdot3\sqrt{3}=2\cdot3\cdot\sqrt{2\cdot3}=6\sqrt{6}$  

Fill in the Blanks

 $\sqrt{2}\cdot\sqrt{32}=$  

Fill in the Blanks

 $\sqrt{25\cdot121\cdot4}=$  

Fill in the Blanks

 $2\sqrt{3}\cdot4\sqrt{12}=$  

Poznany wzór możemy również wykorzystać do uproszczenia obliczeń

•  $\sqrt{18}\cdot\sqrt{200}=\sqrt{18\cdot200}=$  

•  $=\sqrt{18\cdot2\cdot100}=\sqrt{36}\cdot\sqrt{100}=6\cdot10=60$  

Fill in the Blanks

 $\sqrt{8}\cdot\sqrt{18}=$  

Weźmy inny przykład

•  $\sqrt{\frac{64}{4}}=\sqrt{16}=4$  

•  $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{4}}=\frac{8}{2}=4$  

Mamy ogólny wzór

 $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$  

Przykłady

•  $\sqrt{\frac{64}{625}}\cdot\sqrt{\frac{625}{4}}=\sqrt{\frac{64}{625}\cdot\frac{625}{4}}=\sqrt{16}=4$  

•  $6\sqrt{15}:\ 3\sqrt{3}=\frac{6\sqrt{15}}{3\sqrt{3}}=\frac{6}{3}\cdot\sqrt{\frac{15}{3}}=2\sqrt{5}$  

Fill in the Blanks

 $\sqrt{\frac{9}{4}}\cdot\sqrt{\frac{16}{81}}=$  

Fill in the Blanks

 $\sqrt{\frac{8}{5}}\cdot\sqrt{\frac{125}{2}}=$  

Zauważmy

•  $\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$  

• ALE!!!

•  $\sqrt{16}+\sqrt{9}=4+3=7$  

Podobnie

•  $\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6$  

• ALE!!!

•  $\sqrt{100}-\sqrt{64}=10-8=2$  

ZAPAMIĘTAJ!!!

Fill in the Blanks

 $\sqrt{16+9}=$  

Fill in the Blanks

 $\sqrt{169-144}=$  

ZAPAMIĘTAJ!!!

•  $\left(\sqrt{a}\right)^2=\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}=\sqrt{a\cdot a}=\sqrt{a^2}=a$  

Przykład

•  $\left(\sqrt{5}\right)^2=\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{5\cdot5}=\sqrt{25}=5$  

•  $\left(2\sqrt{5}\right)^2=2^2\cdot\left(\sqrt{5}\right)^2=4\cdot5=20$  

Fill in the Blanks

 $\left(\sqrt{11}\right)^2=$  

Fill in the Blanks

 $\left(3\sqrt{3}\right)^2=$  

Fill in the Blanks

 $\sqrt{12}\cdot\sqrt{12}=$  

Zapisz w prostszej postaci  $3\sqrt{2}+2\sqrt{2}$  

• Zauważmy, że:

•  $3\sqrt{2}=\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{2}$  

•  $2\sqrt{2}=\sqrt{2}+\sqrt{2}$  

• więc

•  $3\sqrt{2}+2\sqrt{2}=\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{2}$  

• zatem

•  $3\sqrt{2}+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$  

Multiple Choice

Zapisz w prostszej postaci  $4\sqrt{2}+3\sqrt{2}$  

•  $14$  

•  $7\sqrt{2}$  

•  $14\sqrt{2}$  

•  $24$  

Multiple Choice

Zapisz w prostszej postaci  $7\sqrt{7}-5\sqrt{7}$  

•  $2\sqrt{7}$  

•  $12\sqrt{7}$  

•  $35\sqrt{7}$  

•  $14$  

Multiple Choice

Zapisz w prostszej postaci  $\sqrt{3}+5\sqrt{3}-2\sqrt{3}$  

•  $8\sqrt{3}$  

•  $12$  

•  $4\sqrt{3}$  

•  $3+3\sqrt{3}$  

• Wiele liczb niewymiernych ma dość skomplikowany zapis

•  $5+\sqrt{2}+\sqrt{7}$  

•  $3\sqrt{2}-1$  

• Nie da się ich prościej zapisać

Multiple Choice

Zapisz w prostszej postaci  $11\sqrt{11}+11-\sqrt{11}$  

•  $11\sqrt{11}$  

•  $11\sqrt{11}-11$  

•  $11\sqrt{11}-1$  

•  $10\sqrt{11}+11$  

Poll

Na ile rozumiesz ten temat?

• Super

• bardzo dobrze

• dobrze

• słabo

• nic nie rozumiem