Noțiunea de funcție. Moduri de a defini o funcție

Funcții definite pe mulțimi finite

Noțiunea de funcție. Moduri de a defini o funcție

Definiție

Fie A și B două mulțimi nevide. Spunem că am definit funcția f pe mulțimea A, cu valori în mulțimea B, dacă, printr-un procedeu oarecare, fiecărui element x din mulțimea A i se asociază un unic element y din mulțimea B.

Exemplu

https://www.geogebra.org/m/mmsGDB8H

Notație

Observații

• Mulțimea A se numește domeniul de definiție al funcției f.

• Mulțimea B se numește codomeniul sau mulțimea în care funcția ia valori.

• Funcțiile se notează cu litere mici ale alfabetului; de obicei, f, g, h etc.

Definiție

Procedeul f prin care fiecărui element x din mulțimea A i se pune în corespondență un singur element y, din mulțimea B, se numește lege de corespondență.

Dacă elementului x din A i se asociază elementul y din B, spunem că y este valoarea funcției în x sau că y este imaginea lui x, prin funcția f. Scriem y = f(x).

Ilustrare

​

Definiție

Mulțimea tuturor valorilor unei funcții f se numește imaginea funcției f și se notează cu Im f.

Exemplu

• Domeniul de definiție al funcției f este mulțimea A = {a, b, c, d};

• Codomeniul funcției f este mulțimea B = {1, 2, 3, 4, 5};

• Imaginea funcției f este mulțimea Im f = {1, 3, 5}.

După modul în care este dată legea de corespondență, o funcție poate fi definită:

• prin diagrame;

• prin tabel;

• prin formule, cu ajutorul uneia sau mai multor expresii algebrice

Definirea funcției h prin diagrame

Definirea funcției h prin tabel

Definirea funcției h printr-o expresie algebrică

Reținem! O funcție se descrie prin trei componente:

• domeniul de definiție;

• codomeniul;

• legea de corespondență.