¿Por qué las alcantarillas son redondas?

¿Por qué las alcantarillas son redondas?

Te contamos una razón matemática de la habitual forma de las alcantarillas.

¿Te has fijado en las alcantarillas que suele haber en las calles? Sí, las que hay en la calzada. ¿Te habías dado cuenta de que son todas redondas? Posiblemente sí, pero también es posible que no hayas pensado en el porqué.

En este quizizz vamos a ver una razón relacionada con las matemáticas que explica que estas alcantarillas tenga siempre esa forma, y además intentaremos ampliar un poco nuestros conocimientos sobre figuras geométricas presentando algunas que, a pesar de no son círculos, se comportan como ellos en cierto sentido.

Multiple Choice

Pero antes, ¿sabrías decirme el perímetro de uno de los círculos sombreados de la figura?

• P = 8π dm

• P = 4π dm

• P = 2π dm

• P = 16π dm

Como decíamos, hablamos de las típicas alcantarillas que podemos encontrarnos en la calzada:

Una respuesta muy curiosa es que son redondas para que las Tortugas Ninja puedan pasar sus pizzas. Podría ser.

Poll

Sabías que originalmente a las Tortugas Ninja nunca les gustó la pizza; sólo amaban repartir justicia y golpes.

• Pues claro, quién no sabe eso

• No tenía ni idea; soy más de los Teen Titans

Sin embargo, lo que queremos es una razón matemática, y ésta es muy sendilla: que no se nos caiga la tapa por el agujero. Veamos por qué.

Si llamamos anchura de una figura plana a la distancia que hay entre dos puntos opuestos del borde de la misma, se cumple que el círculo es de anchura constante, ya que la distancia que podemos encontrar entre dos puntos opuestos de su borde (que es una circunferencia) es siempre la misma, el diámetro. 

Multiple Choice

La distancia que hay entre dos puntos opuestos del borde de un círculo es:

• el doble del radio

• variable

• constante

• su borde

Esto implica, en nuestro caso, que si colocamos la tapa en el agujero de la alcantarilla, es imposible que dicha tapa entre por el agujero.

¿Qué ocurriría si la tapa fuera, por ejemplo, cuadrada o rectangular? Pues que en estos casos la anchura no es constante, ya que, por ejemplo, la distancia entre dos vértices opuestos (la diagonal de cualquiera de ellos) es mayor que cualquiera de los lados (Pitágoras dixit).

Eso, en el caso de las alcantarillas, significa que la tapa cabe por el agujero si la metemos en diagonal, por lo que corremos el riesgo de que se nos caiga por él, con el gran problema que eso podría conllevar dada la profundidad que suelen tener esas alcantarillas.

Ahora, seguro que muchos estáis pensando que habéis visto muchas tapas cuadradas y rectangulares en las calles de vuestra ciudad, ¿verdad? Pues sí, las hay.

¿Aquí no hay peligro? Pues no, ya que lo habitual es que estas tapas estén colocadas para tapar agujeros con muy poca profundidad, con lo que si no colocamos bien la tapa, o se nos resbala y se nos cae, podremos cogerla fácilmente.

Bien, explicada la razón por la que conviene tapar agujeros muy profundos con tapas circulares (en vez de rectangulares o cuadradas), tendría sentido preguntarse si ésa es la única opción.

Lo normal es que digamos que sí, que visto lo visto la única figura que tiene las propiedades que deseamos es el círculo. Pues la verdad es que hay más, de hecho hay infinitas más.

La más conocida es el triángulo de Reuleaux, creado por el ingeniero alemán Franz Reuleaux en el siglo XIX.

Franz Reuleaux ideó esta figura mientras trataba de diseñar un botón que no tuviera forma circular pero que sí estuviera en posesión de la propiedad de anchura constante. El triángulo de Reuleaux aparece en algunos escritos de Leonardo da Vinci y fue objeto de estudio por parte de Leonhard Euler (¿hay algún sitio en el que no aparezca el gran Euler?).

Multiple Choice

¿Qué estaba diseñando Franz Reuleaux cuando ideó el triángulo que lleva su nombre?

• Un botón

• Una alcantarilla

• Un ingrediente nuevo para las pizzas

• Un logotipo

Construcción del triángulo de Reuleaux

Partimos de un triángulo equilátero y después trazamos tres circunferencias cuyo centro sea cada uno de los vértices y cuyo radio sea el lado del triángulo. La figura que queda en la parte central es la conocida como triángulo de Reuleaux. 

Multiple Choice

Al trazar tres circunferencias cuyo centro sea cada uno de los vértices de un triángulo equilátero y cuyo radio sea su radio, se forma una figura en la parte central que recibe el nombre de:

• Triángulo de Dalton

• Triángulo de Leonhard Euler

• Triángulo de Leonardo da Vinci

• Triángulo de Reuleaux.

Y como más de uno habrá pensado ya, el triángulo de Reuleaux se puede generalizar a todo polígono regular con un número impar de lados, obteniendo así los llamados polígonos de Reuleaux. 

Como existen infinitos polígonos regulares, también existen infinitos polígonos de Reuleaux (por esto decíamos antes que hay infinitas figuras con anchura constante). En la imagen siguiente podéis ver los polígonos de Reuleaux asociados a un pentágono regular y a un heptágono regular junto al triángulo de Reuleaux:

Multiple Choice

¿Cuántos polígonos de Reuleaux existen?

• Tres

• Ninguno

• Sólo uno

• Infinitos

Estas curiosas figuras, por su propiedad de anchura constante, pueden usarse en multitud de situaciones en las que habitualmente vemos círculos. Por ejemplo, pueden utilizarse como moneda, ya que es apta para su uso en máquinas expendedoras o máquinas de juego (estas máquinas se guían por la anchura de las monedas para clasificarlas). En Reino Unido las usan para las monedas de 20 y 50 peniques.

También pueden usarse como brocas, ya que tienen una propiedad muy peculiar: las brocas en forma de polígono de Reuleaux hacen agujeros “casi” cuadrados. También se ha usado en arquitectura y en diseño de lápices.

Multiple Choice

Las brocas en forma de polígono de Reuleaux hacen agujeros “casi”...

• circulares

• cuadrados

• triangulares

• hexagonales

Estoy seguro de que ya tenemos claro que el triángulo de Reuleaux (y, en general, cualquier polígono de Reuleaux) también se puede usar para diseñar el agujero y la tapa de una alcantarilla. Pero bueno, no creo que haya nadie tan friki como para diseñar una alcantarilla con esta forma… ¿O sí?

Estáis en lo cierto: hay alcantarillas con forma de triángulo de Reuleaux. Aquí tenéis una que se encuentra en San Francisco. Preciosa, ¿verdad?