Tema 9. El Movimiento. 3ºESO

Tema 9. El Movimiento. 3º ESO

Curso 2020-2021

¿Qué es el movimiento?

Un objeto está en movimiento cuando el lugar que ocupa varía con el tiempo.

El lugar que ocupa un objeto es su POSICIÓN.

La ciencia que estudia el movimiento es la CINEMÁTICA.

La POSICIÓN de un móvil es el punto "P" en el que se encuentra en cada momento

Para determinar la posición de un móvil necesitamos un SISTEMA DE REFERENCIA. Indicamos la posición mediante un vector, llamado VECTOR DE POSICIÓN. Su módulo se mide en metros (m) en el SI.

El movimiento es relativo porque los vectores de posición dependen del sistema de referencia.

Vector de Posición dentro de un Sistema de Referencia

La TRAYECTORIA seguida por un móvil es la línea que une los puntos correspondientes a las posiciones ocupadas por dicho móvil.

Las formas de las trayectorias son variadas: rectilíneas, circulares, parabólicas...

La DISTANCIA RECORRIDA es la longitud recorrida por un móvil sobre la trayectoria que sigue entre el origen y la posición en que se encuentra

Se mide en metros (m)

El DESPLAZAMIENTO (Δr) es un vector entre dos puntos (P₀ y P). Resulta de restar sus vectores de posición correspondientes

Fórmula: Δr= r-r₀

Instante de tiempo (t) se refiere a un momento determinado. Ej. t=5s

Intervalo de tiempo (Δt = t-t₀ ). Se refiere al tiempo transcurrido entre dos instantes; el final, t, y el inicial, t₀. Los intervalos de tiempo siempre son positivos y se denominan "incremento de tiempo".

Ambos se miden en segundos (s) en el SI.

El concepto de VELOCIDAD está asociado al movimiento: si un objeto se mueve, lo hace con una cierta velocidad. Se trata de una magnitud vectorial que relaciona la distancia y el tiempo.

Es vectorial porque indica la dirección del movimiento y su sentido, además de su valor o módulo

Debemos diferenciar entre velocidad media y velocidad instantánea!!!

La Velocidad Media es el cociente entre el desplazamiento, Δr, y el intervalo de tiempo transcurrido, Δt

Fórmula: V_m = Δr/Δt = r-r₀/t-t₀

La Velocidad Instantánea de un móvil es el vector que tiene un instante determinado.

Este vector es tangente a la trayectoria

Velocidad instánea. El valor de la pendiente de la recta que se forma, es el valor de la velocidad

Una atleta recorre 30m en 5s por una pista rectilínea de atletismo. A continuación, pone el cronómetro a cero, y recorre otros 50m. Al final el cronómetro marca 14s.

a) Representa los vectores de posición r₀ y r, en los dos instantes que ha estado parada y el vector desplazamiento, Δr, entre ambos instantes.

b)Calcula la distancia total recorrida.

c)Halla el intervalo de tiempo transcurrido

Un ciclista efectúa dos desplazamientos sucesivos:

-Entre la posición inicial, x₀ = 3m, y la posición x₁ = 8m.

-Entre la posición x₁ = 8m y la final x₂ = 2m

Calcula el desplazamiento y la distancia recorrida de cada tramo y los totales

Consideremos al ciclista del ejemplo anterior. Si ha tardado 2s en el primer tramo y 3s en el segundo... calcula la velocidad media de cada tramo

Un móvil se desplaza con Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) si su trayectoria es rectilínea y su velocidad es constante.

Cuando la velocidad es constante, la velocidad media y la instantánea coinciden en todo momento.

Fórmula: x= x₀ + v (t-t₀). Ecuación del movimiento. Indica la posición del móvil, con respecto al tiempo.

Para completar el estudio de cualquier movimiento, se utilizan GRÁFICAS. En el caso de un MRU tenemos:

-Gráfica v-t (velocidad-tiempo). Se obtiene una recta horizontal por ser constante la velocidad. Estará por encima del eje OX si la velocidad es positiva o por debajo si es negativa.

-Gráfica x-t (posición-tiempo). Se obtiene una recta inclinada cuya pendiente es el valor de la velocidad.

Gráficas v-t en un MRU

Gráfica x-t en un MRU

Un coche cruza un semáforo en verde a una velocidad de 72 km/h. La carretera es rectilínea y el coche mantiene constante la velocidad. Toma el semáforo como origen y calcula:

a) El valor de la velocidad en m/s.

b) La ecuación de movimiento del coche.

c) La posición en que estará medio minuto después de pasar por el semáforo.

d) El tiempo que tardará en recorrer 1km. ¿Y 11,5 km?.

ACELERACIÓN

Los objetos en movimiento no suelen mantener una velocidad constante: la aumentan, la disminuyen y cambian su dirección. La magnitud que mide como cambia la velocidad es la ACELERACIÓN. Se trata de una magnitud vectorial, pero la trataremos como escalar en los movimientos rectilíneos al estar siempre sobre el eje OX.

Su unidad en el SI son los m/s²

Al igual que con la velocidad, hay que diferenciar entre ACELERACIÓN MEDIA y ACELERACIÓN INSTANTÁNEA

La aceleración instantánea es la aceleración que tiene un móvil en un instante de tiempo determinado.

La aceleración media de un móvil es el cociente entre el incremento del vector velocidad experimentado por el móvil,  $\Delta v$  , y el intervalo de tiempo transcurrido,  $\Delta t$  .

 $\ Fórmula:\ a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$ 

Halla la aceleración de un motorista que aumenta su velocidad de 3m/s a 9m/s en 2s. ¿Y si la velocidad disminuye desde 10m/s hasta pararse en 4s?

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)

Un móvil se desplaza con MRUA si su trayectoria es rectilínea y su aceleración es constante.

La aceleración instantánea y la media coincide.

Dos fórmulas:

-Ecuación de la velocidad --> v= v₀ + a (t-t₀)

-Ecuación de la posición --> x = x₀ + v₀ * t + 0.5 *a * t²

Ecuación de la velocidad v= v₀ + a (t-t₀)

"v" representa la velocidad del móvil en el instante "t". "v₀" es la velocidad inicial, "a" es la aceleración que tiene y "t₀" el instante inicial.

Gráficas MRUA. En este tipo de movimiento, tenemos tres tipos de gráficas:

- Gráfica a-t (aceleración-tiempo). Se trata de una recta horizontal, por encima o por debajo del eje OX.

- Gráfica v-t. Se obtiene una recta inclinada.

- Gráfica x-t. Tiene forma de arco de parábola.

Gráficas MRUA

Un esquiador parte del reposo desde el punto superior de una pista. Desciende trazando una trayectoria rectilínea con una aceleración de 0,5m/s².

a) Escribe las ecuaciones de la posición y de la velocidad del esquiador.

b) Calcula la velocidad que alcanza al cabo de medio minuto y determina su posición en ese mismo instante.

En una carrera con patines sobre una pista rectilínea, una participante arranca acelerando con a = 2m/s².

a) Escribe las ecuaciones de su posición y de su velocidad.

b) Representa las gráficas x-t, v-t y a-t de este movimiento.