Proyeksi ortogonal suatu vektor

Proyeksi ortogonal suatu vektor

Muh. Rais

Proyeksi Ortogonal Suatu Vektor pada Vektor Lain

Penentuan proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain selalu bergantung pada perkalian skalar dua vektor.

Hasil Proyeksi skalar adalah berupa bilangan real, sementara hasil proyeksi vektor ortogonal berupa "Vektor"

Proyeksi Skalar Ortogonal

Proyeksi Skalar Ortogonal  $\overrightarrow{a}$  pada  $\overrightarrow{b}$  berarti proyeksi vektor  $\overrightarrow{a}$ searah dengan  $\overrightarrow{b}$  sebagai landasan proyeksinya. Hasil proyeksinya terletak pada vektor $\overrightarrow{b}$ , misalkan " $\overrightarrow{c}$  ".

Notasi untuk proyeksi skalar ortogonal vektor  $\overrightarrow{a}$  pada $\overrightarrow{b}$  ditulis:  $\left|\overrightarrow{c}\right|$  dan ditentukan oleh rumus:  $\left|\overrightarrow{c}\right|=\left|\overrightarrow{a}\right|\cdot\cos\ \theta$  

Panjang Proyeksi Vektor Ortogonal

Berdasarkan $Cos\ \theta\ =\ \frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|\cdot\left|\overrightarrow{b}\right|}$  (lihat materi besar sudut antara dua vektor pada pertemuan sebelumnya) diperoleh:

 $\left|\overrightarrow{c}\right|=\left|\overrightarrow{a}\right|\cdot Cos\ \theta\ \Longleftrightarrow\left|\overrightarrow{c}\right|=\left|\overrightarrow{a}\right|\cdot\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|\cdot\left|\overrightarrow{b}\right|}$ 

Sehingga :   $\left|\overrightarrow{c}\right|=\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{b}\right|}$  

Jika lambang vektor proyeksi dari suatu vektor ke vektor lainnya adalah  $\overrightarrow{c}$ , maka :

• Panjang proyeksi  $\overrightarrow{a}$  ke $\overrightarrow{b}$  adalah $\left|\overrightarrow{c}\right|=\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{b}\right|}$  

• Panjang proyeksi $\overrightarrow{b}$  ke $\overrightarrow{a}$  adalah $\left|\overrightarrow{c}\right|=\frac{\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{a}}{\left|\overrightarrow{a}\right|}$  

Vektor Proyeksi (Proyeksi Vektor)

proyeksi vektor ortogonal $\overrightarrow{a}$  pada $\overrightarrow{b}$  dinotasikan oleh $\overrightarrow{c}$  dan ditentukan oleh rumus  $\overrightarrow{c}=\Pr oyeksi\ Skalar\ \times\ Vektor\ Satuan\ \overrightarrow{b}$  

atau  $\overrightarrow{c}=\left|\overrightarrow{c}\right|\times\frac{\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{b}\right|}\ \Longleftrightarrow\ \overrightarrow{c}=\left(\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{b}\right|}\right)\times\frac{\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{b}\right|}$ 

atau  $\overrightarrow{c}=\left(\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{b}\right|^2}\right)\cdot\overrightarrow{b}$   

Contoh:

untuk lebih memahami materi, silahkan pelajari contoh disamping.

jika anda mengalami kendala silahkan tanyakan pada guru.

Poll

Bagaimana, setelah mempelajari contoh tadi apakah anda sudah mengerti cara menentukan panjang proyeksi dan vektor proyeksi?

• Belum mengerti

• mengerti sedikit

• Mengerti

• Sangat Mengerti

Soal Latihan

Untuk menguji sejauh mana pemahaman anda terhadap materi yang diberikan, silahkan kerjakan soal berikut kemudian kumpulkan pada guru mata pelajaran.

Selesai

Terima kasih dan sampai jumpa pada pertemuan berikutnya.

Tetap semangat, jangan lupa untuk selalu menjaga kesehatan dan patuhi protokol kesehatan.