TURUNAN FUNGSI ALJABAR_1

TURUNAN FUNGSI ALJABAR_1

Turunan Fungsi Aljabar

Secara umum, jika mempunyai fungsi f(x) dan turunan f'(x), maka kedua fungsi tersebut mempunyai hubungan  $f'\left(x\right)=\lim_{h\rightarrow0}\ \frac{\text{f(x+h)-f(x)}}{\text{h}}$  

jika mempunyai fungsi f(x) fungsi aljabar diperoleh dasar turunan sebagai berikut:
1.  $f\left(x\right)=x^n,\ maka\ f'\left(x\right)=nx^{n-1}$  
2.  $f\left(x\right)=ax^n,\ maka\ f'\left(x\right)=anx^{n-1}$  

Sifat-Sifat Turunan Fungsi Aljabar

Jika diketahui k suatu konstanta, u=u(x), v=v(x) dan masing-masing mempunyai turunan u'(x) dan v'(x),maka berlaku:
1.  $f\left(x\right)=u+v,\ maka\ f'\left(x\right)=u'+v'$  

2.  $f\left(x\right)=u-v,\ maka\ f'\left(x\right)=u'-v'$  
3.  $f\left(x\right)=uv,\ maka\ f'\left(x\right)=u'v+uv'$  
4.  $f\left(x\right)=f\left(u\right),\ maka\ f'\left(x\right)=f'\left(u\right).u'$  
5.  $f\left(x\right)=\frac{u}{v},\ maka\ f'\left(x\right)=\frac{\left(u'v-uv'\right)}{v^2}$  

Contoh Soal

Turunan Pertama dari fungsi  $f\left(x\right)=3x^4+2x^2+5x+7$  

Penyelesaian:
 $f\left(x\right)=3x^4+2x^2+5x+7$  
 $f'\left(x\right)=4.3x^{4-1}+2.2x^{2-1}+5x^{1-1}+0$   $f'\left(x\right)=12x^3+4x^1+5x^0$  
 $f'\left(x\right)=12x^3+4x^1+5\left(1\right)$  
 $f'\left(x\right)=12x^3+4x+5$  

Contoh Soal

Turunan Pertama dari fungsi  $f\left(x\right)=\frac{x^2+4}{\sqrt{x}}$  

Penyelesaian:
 $f\left(x\right)=\frac{x^2+4}{\sqrt{x}}$  
 $misalkan\ u=x^2+4\ \Longrightarrow\ u'=2x$  
                       $v=\sqrt{x}=x\ \frac{1}{2\ }\Longrightarrow\ v'=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2\ }}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\ =\frac{\sqrt{x}}{2x}$  

Lanjutan

 $f\left(x\right)=\frac{u}{v}\ \Longrightarrow\ f'\left(x\right)=\frac{u'v-uv'}{v^2}$  

 $f'\left(x\right)=\frac{2x\left(\sqrt{x}\right)-\left(x^2+4\right)\left(\frac{\sqrt{x}}{2x}\right)}{x}$  

 $f'\left(x\right)=\frac{2x\sqrt{x}}{x}-\frac{x^2\sqrt{x}}{2x^2}+\frac{4\sqrt{x}}{2x^2}$ 

 $f'\left(x\right)=2\sqrt{x}-\frac{\sqrt{x}}{2}+\frac{4\sqrt{x}}{x^2}$  

 $f'\left(x\right)=\frac{3}{2}\sqrt{x}+\frac{2\sqrt{x}}{x^2}$   

Multiple Choice

Turunan pertama fungsi $f\left(x\right)=5\left(2x^2+4x\right)$ adalah  $f'\left(x\right)=...$  

•  $20x+20x$  

•  $10x+20x$  

•  $20x+20$  

•  $20+20$  

Multiple Choice

Diketahui fungsi $f\left(x\right)=x^2-5x+6$  , berapa nilai  $f'\left(x\right)=...$  

•  $2x-5$  

•  $2x+6$  

•  $2x-x$  

•  $2x-5x$  

Multiple Choice

 Turunan Pertama dari fungsi $f\left(x\right)=5x^2-7x$ 

•  $10x-5h$  

•  $10x-7$  

•  $10x-5$  

•  $10x$