Բազմություններ

ԲԱԶՄՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

Ի՞նչ է բազմությունը

• Բազմությունը որևէ առարկաների, իրերի, գաղափարների հավաքածու է, որոնք կոչվում են այդ բազմության տարրեր։ Մաթեմատիկայում ուսումնասիրվում են թվերի, կետերի, պատկերների և այլ բազմություններ։

Ինչպե՞ս են նշանակվում բազմությունները

Բազմությունները, սովորաբար նշանակվում են լատինական այբուբենի մեծատառերով՝ A, B, C...., իսկ բազմության տարրերը՝ նույն այբուբենի փոքրատառերով՝ a, b,c,...:

Այն փաստը, որ a տարրը պատկանում է A բազմությանը, գրում են այսպես՝ a $\in$ A։ Իսկ այն փաստը, որ  a տարրը չի պատկանում A բազմությանը, գրում են այսպես՝ a  $\notin$  A։

Ենթաբազմություն

Եթե A բազմության ցանկացած տարր նաև B բազմության տարր է, ապա A-ն կոչվում է B-ի ենթաբազմություն։
 Ցանկացած բազմություն նաև իր ենթաբազմությունն է և գրվում հետևյալ կերպ՝ A $\subset$  B։

Բազմության ենթաբազմությունների քանակը

Ցանկացած բազմության ենթաբազմությունների քանակը հավասար է 2ⁿ, որտեղ n-ը տվյալ բազմության տարրերի թիվն է։ Օրինակ, եթե բազմությունը բաղկացած է 3 տարրից ապա այն ունի 8 հատ ենթաբազմություն։

Հավասար բազմություններ

Բազմությունները կոչվում են իրար հավասար եթե նրանք բաղկացած են ճիշտ նույն տարրերից։

Դատարկ բազմություն

Ոչ մի տարր չունեցող բազմությունը կոչվում է դատարկ բազմություն, որը նշանակվում է հետևյալ կերպ՝  $\phi$  ։ Դատարկ բազմությունը ցանկացած բազմության համար ենթաբազմություն է։

Վերջավոր և անվերջ բազմություններ

Վերջավոր թվով տարրեր պարունակող բազմությունը կոչվում է վերջավոր բազմություն։

Բազմությունն անվանում են անվերջ, եթե ցանկացած n բնական թվի համար այդ բազմության մեջ կան n հատից ավելի տարրեր։

Բնական թվերի (N), ամբողջ թվերի (Z), ռացիոնալ թվերի (Q), իրական թվերի (R) բազմությունները անվերջ բազմություններ են։

Բազմությունների միավորում

Երկու բազմությունների միավորում կոչվում է այն բազմությունը, որը բաղկացած է բոլոր այն տարրերից, որոնք պատկանում են տվյալ երկու բազմություններից գոնե մեկին։

Բազմությունների հատում

Երկու բազմությունների հատում կոչվում է այն բազմությունը, որը բաղկացած է բոլոր այն տարրերից, որոնք պատկանում են տվյալ երկու բազմություններից երկուսին էլ։

Վերջավոր բազմությունների միավորման տարրերի քանակը

Պարզ է, որ ընդհանուր տարրեր չունեցող երկու վերջավոր բազմությունների միավորման տարրերի քանակը հավասար է այդ բազմությունների տարրերի քանակների գումարին։

Իսկ ընդհանուր դեպքում երկու վերջավոր բազմությունների միավորման տարրերի քանակը հավասար է այդ բազմությունների տարրերի քանակների գումարից հանած նրանց կրկնվող տարրերի քանակը։