Problemas

Problemas

Lê.

• O artigo "Uma estrada, muitas florestas" relata parte do trabalho de reflorestamento necessário após a construção do trecho sul do Rodoanel da cidade de São Paulo.

• O engenheiro agrônomo Maycon de Oliveira mostra uma das árvores, um fumo-bravo, que ele e sua equipe plantaram em novembro de 2009. Nesse tempo, a árvore cresceu – está com quase 2,5 metros –, floresceu, frutificou e lançou sementes que germinaram e formaram descendentes [...] perto da árvore principal.

• O fumo-bravo [...] é uma espécie de árvore pioneira, que cresce rapidamente, fazendo sombra para as espécies de árvores de crescimento mais lento, mas de vida mais longa.

Multiple Choice

Considerando que a referida árvore foi plantada em 1.º de novembro de 2009 com uma altura de 1 dm e que em 31 de outubro de 2011 sua altura era de 2,5 m e admitindo ainda que suas alturas, ao final de cada ano de plantio, nesta fase de crescimento, formem uma progressão geométrica, a razão deste crescimento, no período de dois anos, foi de:

• 0,5

• 5 × 10 ^-1/2

• 5 × 10 ^1/2

• 5

Dica

• Primeiro, devemos transformar para a mesma unidade de medida.

• Para isso, vamos passar 1 dm para metro. Então, quando foi planta a sua altura era igual a 0,1 m.

  
  

Resolução

Como o valor das alturas formam uma progressão geométrica, podemos escrever que:  $a_1$  = 0,1,  $a_2$  = 0,1 . q e  $a_3$  = 0,1. $q^2$  

Entretanto, sabemos que no final do período a altura da árvore era de 2,5 m, substituindo esse valor encontramos:

0,1. $q^2=$  2,5
 $q^2=\frac{2,5}{0,1}$  =25
 $q=\sqrt{25}$  = $\pm5$  

Sendo a progressão crescente, então q = 5.