Урок №1 Дроби - что это?

Урок №1 Дроби - что это.

Виды дробей.

Если говорить простым языком, то дробь это часть чего-либо. Это «чего-либо» может быть чем угодно — едой, деньгами, числом. В народе дробь называют долей. Само слово «дробь» тоже говорит за себя — дробь означает дробление, деление, разделение.

Рассмотрим пример из жизни. Мы купили себе пиццу, чтобы съесть её в течении дня. Допустим мы решили разделить её на четыре части, чтобы съедать постепенно по одному кусочку.

Посмотрите на этот рисунок. Представьте, что это наша пицца, разделённая на 4 куска. Каждый кусок это и есть дробь, потому что каждый кусок по отдельности это часть пиццы.

Допустим мы съели один кусок. Как его записать?

Очень просто. Сначала рисуется маленькая линия.Под ней записывается на сколько кусков пицца была разделена. Пицца была разделена на 4 куска. Значит внизу записывается четвёрка. А сверху записывается сколько кусков пиццы было съедено. Съеден был один кусок, значит сверху записываем единицу.

Такие записи называют дробями. Дробь состоит из числителя и знаменателя.
Число, которое записывается сверху, называется числителем дроби.
Число, которое записывается снизу, называется знаменателем дроби.
В нашем примере числитель дроби это единица, а знаменатель дроби — четвёрка. 

Эту дробь можно прочитать так: «одна четвёртая» либо «один кусок из четырёх» либо «одна четвёртая доля» либо «четверть» — всё это синонимы.

Теперь представьте, что мы съели ещё один кусок той же самой пиццы, которая была разделена на четыре куска. Как записать такую дробь?

Очень просто. Сверху записываем 2 (поскольку уже съедено два куска), а внизу записываем 4 (поскольку всего кусков было 4):  
​ $\frac{2}{4}$  

Эта дробь читается так: «две четвёртых», либо «два куска из четырёх», либо «две четвёртые доли».  

Теперь представьте, что пиццу мы разделили не на четыре части, а на три.

Допустим мы съели один кусок этой пиццы. Как записать такую дробь?

Multiple Choice

Как ты считаешь, как правильно запишется эта дробь?

•  $\frac{3}{4}$  

•  $\frac{1}{3}$  

•  $\frac{3}{3}$  

•  $\frac{4}{3}$  

                                 $\frac{1}{3}$  
Эта дробь читается так: «Одна третья» либо «Один кусок из трёх» либо «Одна третья доля» либо «Треть».

Если мы съедим два куска пиццы, то такая дробь будет называться «две третьих» и записываться следующим образом:   $\frac{2}{3}$  

Дроби, которые мы сейчас рассмотрели, называют обыкновенными.

Вообще, дроби бывают двух видов: обыкновенные и десятичные. На данный момент мы рассматриваем обыкновенные дроби. Обыкновенная дробь это дробь, которая состоит из числителя и знаменателя. Десятичные дроби рассмотрим в другом курсе.

Знаменатель дроби — это число, которое показывает на сколько равных частей можно что-либо разделить. Вернёмся к нашей пицце. Поровну эта пицца может быть разделена и на 2 части и на 3, и на 4, и на 5, и на 6. В зависимости от того, на сколько частей мы будем делить пиццу, знаменатель будет меняться.

На следующем рисунке представлены пиццы, которые разделены по разному. У первой пиццы знаменателем будет 4. У второй пиццы знаменателем будет 8. У третьей пиццы знаменателем будет 3. У четвёртой - 6. У пятой - 12. Числитель же показывает сколько частей взято от чего-либо. 

Назови каждую из этих дробей.

С помощью переменных дробь можно записать так:                             $\frac{a}{b}$  

где a — это числитель, b — знаменатель.

Правильные и неправильные  дроби

Следующая вещь, которую важно знать это то, что обыкновенные дроби бывают правильными и неправильными.
Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Например, следующие дроби являются правильными:

 $\frac{1}{2}\ ,\ \frac{1}{4}\ ,\ \frac{2}{8}\ ,\ \frac{4}{5}\ ,\ \frac{3}{9}$  

Почему такие дроби называют правильными? Вспомним, что дробь это часть чего-либо. Ведь будет логичнее, если эта часть будет меньше того, откуда эта часть была взята. Например, если пицца разделена на четыре части, и мы возьмём  (одну четвёртую), то наш кусок будет меньше, чем все четыре куска вместе взятые (чем одна целая пицца). Поэтому такие дроби называют правильными.

С неправильной дробью всё с точностью наоборот. Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше знаменателя. Например, следующие дроби являются неправильными:

 $\frac{2}{1}\ ,\ \frac{3}{2}\ ,\ \frac{7}{3}\ ,\ \frac{8}{6}\ ,\ \frac{9}{2}$  
Видно, что у этих дробей числитель больше знаменателя. Почему же такие дроби называют неправильными? 

Вспомним, что дробь это часть чего-либо. Знаменатель показывает на сколько частей это чего-либо разделено. А числитель показывает сколько этого чего-либо взяли. Теперь возьмём к примеру неправильную дробь  $\frac{9}{2}$   и применим её к нашей пицце. В знаменателе стоит 2, значит пицца разделена на две части, а в числителе стоит 9. Получается, что взято девять кусков из двух. Но как можно взять девять кусков, если их всего два? Ответ — никак. Поэтому такие дроби называют неправильными.

Дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, тоже называют неправильной. Например:  $\frac{2}{2}\ ,\ \frac{3}{3}\ ,\ \frac{5}{5}\ ,\ \frac{1}{1}$  

Вообще, такие дроби даже не должны называться дробями. И вот почему. Рассмотрим к примеру дробь   $\frac{2}{2}$  . Применим её к нашей пицце.
Допустим, мы хотим съесть  $\frac{2}{2}$   пиццы. В знаменателе стоит число 2, значит пицца разделена на две части. И в числителе стоит 2, значит взято две части. По сути, взята вся целая пицца, и если мы съедим эту пиццы, то съедим не часть пиццы, а всю пиццу целиком. Иными словами, съедим не дробь, а целую часть пиццы. Поэтому дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, называют неправильной.

Дробь означает деление

Черта в дроби, которая отделяет числитель от знаменателя, означает деление. Она говорит, что числитель можно разделить на знаменатель.

Например, рассмотрим дробь  $\frac{4}{2}$ .     Дробная черта говорит, что четвёрку можно разделить на двойку. Мы знаем, что четыре разделить на два будет два. Ставим знак равенства (=) и записываем ответ:  $\frac{4}{2}=2$  

Можно сделать вывод, что любое деление чисел можно записать с помощью дробей. Например:  $\frac{9}{3}=3,\ \ \frac{16}{4}=4,\ \frac{14}{2}=7$  

Multiple Choice

Запиши в виде дроби

• $\frac{1}{4}$

• $\frac{1}{8}$

• $\frac{4}{8}$

• $\frac{1}{2}$

Multiple Choice

Выбери вариант ответа, в котором перечисленны верно все эти доли

• $\frac{4}{1},\ \frac{8}{1},\ \frac{3}{1},\ \frac{6}{1}$

• $\frac{1}{4},\ \frac{1}{8},\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{6}$

• $\frac{4}{4},\ \frac{8}{8},\ \frac{3}{3},\ \frac{6}{6}$

• 4, 8, 3, 6

Multiple Choice

Число, записанное над дробной чертой называется:

• правильное

• неправильное

• числитель

• знаменатель

Multiple Choice

Число, записанное под дробной чертой называется:

• правильное

• неправильное

• числитель

• знаменатель

Multiple Choice

Дробь, числитель которой больше знаменателя, называется:

• правильная

• неправильная

• числитель

• знаменатель

Multiple Choice

Дробь, числитель которой равен знаменателю, называется:

• правильная

• неправильная

• числитель

• знаменатель

Multiple Select

Выбрать правильную дробь

• 1/2

• 2/3

• 3/2

• 1/3

Multiple Choice

Посчитай, сколько у тебя получилось правильных дробей

• 2

• 4

• 9

• 6

КОНЕЦ!