Înmulțirea și împărțirea numerelor reale

Înmulțirea și împărțirea numerelor reale

Produsul numerelor reale a și b este un număr real unic notat  $a\cdot b$  

• Operația prin care se obține produsul a două numere reale se numește înmulțire. 

• REGULĂ DE CALCUL:  $a\sqrt{x}\cdot b\sqrt{y}=a\cdot b\sqrt{x\cdot y}$  

• EXEMPLU:  $3\sqrt{5}\cdot7\sqrt{2}=3\cdot7\sqrt{5\cdot2}=21\sqrt{10}$  

PROPRIETĂȚILE OPERAȚIEI DE ÎNMULȚIRE

• Înmulțirea este comutativă: $a\cdot b=b\cdot a$  
  

• Înmulțirea este asociativă:  $\left(a\cdot b\right)\cdot c=a\cdot\left(b\cdot c\right)$  

• Numărul real 1 este element neutru la înmulțire :  $a\cdot1=1\cdot a=a$  

• Orice număr real nenul a are un invers, notat   $a^{-1}=\frac{1}{a}$  cu proprietatea:  $a\cdot\frac{1}{a}=\frac{1}{a}\cdot a=1$   

• Înmulțirea este distributivă față de adunare și scădere: 

•  $a\cdot\left(b+c\right)=a\cdot b+a\cdot c$  

•  $a\cdot\left(b-c\right)=a\cdot b-a\cdot c$  

Câtul numerelor reale a și b este un număr real unic, notat a : b, care reprezintă produsul dintre a și inversul lui b, adică:    $a\ :\ b=a\cdot\frac{1}{b}$  

• Operația prin care se obține câtul a două numere reale se numește împărțire. 

• REGULĂ DE CALCUL: $a\sqrt{x}:\ b\sqrt{y}=a\ :\ b\sqrt{x\ :\ y}$  

• EXEMPLU:  $10\sqrt{15}:\ 2\sqrt{5}=10\ :\ 2\sqrt{15\ :\ 5}=5\sqrt{3}$  

Exerciții

Rezolvați cu atenție!

Multiple Choice

 $2\sqrt{2}\cdot3\sqrt{3}=$  

• 6

•  $6\sqrt{6}$  

• 5

• 36

Multiple Choice

 $-3\sqrt{7}\cdot5\sqrt{2}=$  

•  $-15\sqrt{14}$  

•  $15\sqrt{14}$  

• 15

• 14

Multiple Choice

 $-20\sqrt{18}\ :\ \left(-4\sqrt{6}\right)=$  

•  $-5\sqrt{3}$  

•  $5\sqrt{3}$  

• 5

• 3

Multiple Choice

 $-75\sqrt{63}\ :\ 5\sqrt{7}\ :\ \left(-\sqrt{3}\right)=$  

•  $-5\sqrt{3}$  

•  $5\sqrt{3}$  

•  $15\sqrt{3}$  

•  $-15\sqrt{3}$  

Multiple Select

Aria unui dreptunghi cu dimensiunile egale cu  $4\sqrt{3}\ cm$  și  $2\sqrt{6}\ cm$   este:

• 144  $cm^2$  

•  $24\sqrt{2}\ cm^2$  

•  $8\sqrt{18}\ cm^2$  

• 48  $cm^2$  

Multiple Choice

Aria unui dreptunghi ce are lungimea egală cu  $6\sqrt{5}$  și lățimea de două ori mai mică este:

•  $30\ cm^2$   

•  $60\ cm^2$  

•  $90\ cm^2$  

•  $120\ cm^2$