Aula 07 - Teorema do Núcleo e da Imagem

Aula 07 - Teorema do Núcleo e da Imagem

Professor Stanley Borges de Oliveira

Multiple Choice

Verdadeiro ou falso: Toda transformação linear entres espaços vetoriais de dimensão finita sobrejetiva também é injetiva.

• Verdadeiro

• Falso

A resposta: Falso.

Pois, por exemplo, a transformação que projeta um vetor do plano num de seus eixos é sobrejetiva, mas não é injetiva.

Multiple Choice

Uma transformação linear injetiva tem o núcleo de dimensão 1.

• Verdadeiro.

• Falso

A resposta: Falso.

Pois o núcleo de uma transformação linear que injetiva é formada exclusivamente pelo vetor nulo. Nesse caso a dimensão é zero.

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A resposta: Injetiva.

Multiple Select

Uma transformação linear $T:\ V\ \longrightarrow W$   tal que  $A=\left\{v_1,v_2,\ v_3\right\}$    é um conjunto gerador de  $V$  .  Podemos afirmar que:

(obs.: Marque todas as opções corretas)

• dim V=3

• dim W=3

• o conjunto  $B=\left\{T\left(v_1\right),\ T\left(v_2\right),\ T\left(v_3\right)\right\}$   gera W

• V tem dimensão finita.

• T é sobrejetiva

Respostas

a) Não sabemos se dim V=3. Pois não sabemos se o conjunto A é L.I.

b) Não sabemos se dim W=3. Pois não sabemos qual sua base.

c) Verdade: O conjunto B gera W, conforme estudamos na nossa video aula.

d) Verdade: V tem dimensão finita que no máximo pode ser n(A)=3.

e) Não tem como saber se T é sobrejetiva. Pode ser que sim pode ser que não

Multiple Choice

O Teorema do Núcleo e da Imagem nos garante que:

• A dimensão do Núcleo é igual a dimensão da Imagem.

• A dimensão do Núcleo é maior que a dimensão da Imagem

• A dimensão do Núcleo mais a dimensão da Imagem equivale a dimensão do domínio da transformação.

• Garante que a transformação é injetiva

Resposta

A dimensão do Núcleo mais a dimensão da Imagem equivale a dimensão do domínio da transformação.

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Open Ended

Descreva em poucas palavras o que é um isomorfimos entre espaços vetoriais.

Poll

Na sua opinião. O quanto você acha que entendeu o assunto de álgebra linear estudado ate agora.

• Não entendi nada do apresentado

• Entendi metade do apresentado.

• Entendi a maior parte do apresentado.

• Entendi tudo do apresentado.