Logaritmos Nível 4

​(ENEM 2023) A exposição a alguns níveis sonoros pode causar lesões auditivas. Por isso, em uma indústria, são adotadas medidas preventivas de acordo com a máquina que o funcionário opera e o nível N de intensidade do som, medido em decibel (dB), a que o operário é exposto, sendo N = log₁₀ I¹⁰ - log₁₀ I₀¹⁰ , onde I é a intensidade do som e I₀ = 10^-12 W/m².

​Quando o som é considerado baixo, ou seja, N=48 dB ou menos, deve ser utilizada a medida preventiva I. No caso de o som ser moderado, quando N está no intervalo (48 dB, 55 dB), deve ser utilizada a medida preventiva II. Quando o som é moderado alto, que equivale a N no intervalo (55 dB, 80 dB), a medida preventiva a ser usada é a III. Se N estiver no intervalo (80 dB, 115 dB), quando o som é considerado alto, deve ser utilizada a medida preventiva IV. E se o som é considerado muito alto, com N maior que 115 dB, deve-se utilizar a medida preventiva V.

​Uma nova máquina, com I = 8×10^-8 W/m² , foi adquirida e será classificada de acordo com o nível de ruído que produz. Considere 0,3 como aproximação para log 2.

O funcionário que operará a nova máquina deverá adotar a medida preventiva:

Multiple Choice

O funcionário que operará a nova máquina deverá adotar a medida preventiva:

• I

• II

• III

• IV

• V

​ (ENEM, 2020) A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma lei empírica que relaciona a frequência (f) de uma palavra em um dado texto com o seu ranking (r). Ela é dada por f = A/r^B 
O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, r = 1 para a palavra mais frequente, r = 2 para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente, A e B são constantes positivas.
Disponível em: http://klein.sbm.org.br. Acesso em: 12 ago. 2020 (adaptado). Com base nos valores de X = log (r) e Y = log (f), é possível estimar valores para A e B.
No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre Y e X é:

Multiple Choice

a relação entre Y e X é:

• $$Y\ =\ \log\left(A\right)\ -B\cdot X$$

• $$Y\ =\ \frac{\log\left(A\right)}{X}\ +\ \log\left(B\right)$$

• $$Y\ =\ \frac{\log\left(A\right)}{B}\ -\ X$$

• $$Y\ =\ \frac{\log\left(A\right)}{B}\cdot X$$

• $$Y\ =\ \frac{\log\left(A\right)}{X^B}\$$

​(ENEM, 20218) Em março de 2011, um terremoto de 9,0 graus de magnitude na escala Richter atingiu o Japão matando milhares de pessoas e causando grande destruição. Em janeiro daquele ano, um terremoto de 7,0 graus na escala Richter atingiu a cidade de Santiago Del Estero, na Argentina. A magnitude de um terremoto, medida pela escala Richter, é R = log(A/A₀) , em que A é a amplitude do movimento vertical do solo, informado em um sismógrafo, A₀ é uma amplitude de referência e log representa o logaritmo na base 10.
Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 28 fev. 2012 (adaptado).

Multiple Choice

A razão entre as amplitudes dos movimentos verticais dos terremotos do Japão e da Argentina é:

• 1,28

• 2

• $$10^{\frac{9}{7}}$$

• 100

• $$10^9-10^7$$