Racionalización

Racionalización

"la maravilla del conjugado y de la diferencia de cuadrados"

Multiple Choice

El conjugado de $\sqrt{x+3}-5$ es: 

•  $\sqrt{x+3}+5$  

•  $\sqrt{x-3}+5$  

•  $\sqrt{x-3}-5$  

Multiple Choice

El conjugado de $\sqrt{x}+7$ es: 

•  $\sqrt{x}-49$  

•  $x-49$  

•  $\sqrt{x}-7$  

Recorderis de la diferencia de cuadrados

 $a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)$  

Multiple Choice

El conjugado que se aplicaría para resolver el $\lim_{x\rightarrow4}\frac{\left(\sqrt{x+5}-3\right)}{x-4}$ sería: 

•  $\sqrt{x+5}+3$  

•  $\sqrt{x-5}-3$  

•  $\sqrt{x-5}+3$  

Multiple Choice

Al tener la multiplicación del conjugado $\frac{\left(\sqrt{x+5}-3\right)}{x-4}\times\frac{\sqrt{x+5}+3}{\sqrt{x+5}+3}$  

 , se aplica la diferencia de cuadrados, quedando la siguiente expresión:

•  $\frac{\left(\sqrt{x+5}\right)\ ^2-\left(3\right)\ ^2}{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x+5}+3\right)}=\frac{x+5-9}{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x+5}+3\right)}$  

•  $\frac{\left(\sqrt{x+5}\right)\ ^2+\left(3\right)\ ^2}{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x+5}+3\right)}=\frac{x+5+3}{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x+5}+3\right)}$  
  

Multiple Select

El resultado de simplificar el numerador y expresiones semejantes, $\frac{x+5-9}{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x+5}+3\right)}$  

 seria:

•  $\frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x+5}+3\right)}=\sqrt{x+5}+3$  

•  $\frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x+5}+3\right)}=\frac{1}{\sqrt{x+5}+3}$  

Poll

Por último, se reemplaza para encontrar el valor del límite $\lim_{x\rightarrow4}\frac{1}{\sqrt{x+5}+3}$  es:

•  $\frac{1}{\sqrt{\left(4\right)+5}+3}=\frac{1}{\sqrt{9}+3}=\frac{1}{3+3}=\frac{1}{6}$  

•  $\frac{1}{\sqrt{x+5}+3}=\frac{1}{\sqrt{4-5}+3}=\frac{1}{\sqrt{1}+3}=\frac{1}{4}$