KONSEP LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

KONSEP LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

ARI YUSMAWANSYAH, S.Pd

TUJUAN PEMBELAJARAN

• mendeskripsikan konsep limit fungsi trigonometri

• menggunakan konsep limit fungsi trigonometri dalam pemecahan masalah

teorema limit fungsi

Konsep limit digunakan untuk menjelaskan sifat dari suatu fungsi, saat argumen mendekati ke suatu titik, atau tak hingga, atau sifat dari suatu barisan saat indeks mendekati tak hingga. 

Teorema Limit

Limit digunakan dalam kalkulus untuk mencari turunan dan kekontinyuan.

Limit fungsi adalah salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang sifat suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu. 

Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) “dekat” pada L ketika x dekat pada p.

Limit dalam bahasa umum bermakna batas. 

Definisi dari limit ini menyatakan bahwa suatu fungsi f(x) akan mendekati nilai tertentu jika x mendekati nilai tertentu. 

Pendekatan ini terbatas antara dua bilangan positif yang sangat kecil yang disebut sebagai epsilon dan delta. 

Hubungan ke-2 bilangan positif kecil ini terangkum dalam definisi limit.

contoh

  $\lim_{x\rightarrow2}\ \frac{x^2+3x\ -\ 10}{x^2-\ 4}$ $\lim_{x\rightarrow2}\ \frac{\left(x+5\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$    
= $\lim_{x\rightarrow2}\ \frac{\left(x+5\right)}{\left(x+2\right)}$  
= $\frac{2\ +5}{2+2}$  
= $\frac{7}{4}$  

Multiple Choice

 $\lim_{x\rightarrow3}\ \frac{x^2-10x+21}{x^2-9}=$  

•  $-\frac{4}{3}$  

•  $-\frac{2}{3}$  

•  $0$  

•  $\frac{2}{3}$  

• -1

Multiple Choice

 $\lim_{x\rightarrow1}\ \frac{2x^2-x-3}{3x^2+8x+5}=$  

•  $-\frac{1}{8}$  

•  $\frac{3}{14}$  

•  $\frac{2}{3}$  

•  $-\frac{4}{5}$  

• 2

Multiple Choice

Nilai dari

 $\lim_{x\rightarrow-4}\ \frac{x^2-6x+8}{x-4}=....$  

• -6

• 0

• 2

• 6

• 8

Multiple Choice

tentukan hasil dari  $\lim_{x\rightarrow1}\left(\frac{x-2}{x+3}\right)=$  

•  $-\frac{2}{3}$  

•  $-\frac{1}{4}$  

•  $\frac{1}{2}$  

•  $\frac{2}{3}$  

• 1

Multiple Choice

• -2

• -1

• 1

• 2

• 4

Multiple Choice

 $\lim_{x\rightarrow2}\ \frac{x^2-4}{2x^2+4x-16}\ =....$  

• 0

•  $\frac{1}{4}$  

•  $\frac{1}{3}$  

•  $\frac{1}{2}$  

• 1

Multiple Choice

 $\lim_{x\rightarrow16}\ \frac{\sqrt{x}\ -\ 4}{x\ -\ 16}$  = ....

• $0$

• $\frac{1}{8}$

• $\frac{1}{4}$

• $\frac{1}{2}$

• $\infty$

Multiple Choice

Nilai $\lim_{x\rightarrow1}\ \frac{x^2\ -\ 5x\ +\ 4}{x\ -\ 1}\$  adalah ....

• $-\ 5$

• $-\ 4$

• $-\ 3$

• $0$

• $5$

Multiple Choice

 $\lim_{x\rightarrow-5}\ ⁡(2x^4+3x^3-25)$  adalah ....

• 1.650

• 1.600

• 1.400

• 875

• 850

Open Ended

 $\lim_{x\rightarrow\ \frac{\pi}{2}}\ 2\ \sin2x$  

Open Ended

 $\lim_{x\rightarrow\ \pi}\ \sqrt{4\ \cos2x-5\ \cos\ 3x}$  

Open Ended

apakah kesimpulan pembelajaran hari ini?