Die natürlichen und ganzen Zahlen

Die natürlichen und ganzen Zahlen

Arbeitsauftrag Mittwoch, 1, September

​Orange markierte Stellen notieren Sie im Skript.

​Schreiben Sie auf, wo Sie Schwierigkeiten haben!

​Schreiben Sie Aufgaben in Ihr Übungsheft (auch OneNote möglich).

Zahlenmengen​

• ​Repetieren Sie die fünf Zahlenmengen. Welches ist die grösste Menge?

​

​

• Repetieren Sie die Bedeutung der mathematischen Symbole

​

​

• ​Alles klar? Dann auf zum Quiz! Ansonsten im Skript nachlesen.

Multiple Choice

Welche Aussage stimmt nicht?

• $$0\in IN_0$$  

• $$\pi\notin IQ$$  

• $$\sqrt{4}\in IN$$  

• $$-15.4\in IZ$$  

• $$\frac{5}{7}\in IR$$  

IZ sind die ganzen Zahlen.​

Alle natürlichen Zahlen und die negativen ganzen Zahlen.

​Deshalb ist -15.4 zwar negativ aber, wegen dem Komma, nicht ganz.

Multiple Choice

Welche Aussage stimmt nicht?

• $$\ \left\{\ 3,\ 4,\ 20\right\}\subseteq IN$$  

• $$\ \left\{\ -2\right\}\in IZ$$  

• $$IN\subseteq IN_o\subseteq IQ$$  

•   $$\ \left\{\ -3,\ \sqrt{2},\ \frac{13}{5}\right\}\subseteq IR$$  

Die Klammern { } sind Mengensymbole.​

​Mengen können nur Teilmengen von Mengen sein

Nur einzelne Elemente können Element von einer Menge sein.

stimmt, ohne die Mengenklammern​

1.3 Die natürlichen Zahlen​

• ​sind die beim Zählen verwendeten Zahlen.

• ​beinhalten alle Primzahlen.

• ​können in Primfaktoren zerlegt werden.

​

​Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, welche nur zwei Teiler hat. Sie ist durch sich selber und durch Eins teilbar.

​

Wir sprechen von einer Primfaktorzerlegung, wenn man eine Zahl als Multiplikation von Primzahlen schreibt.

Multiple Choice

Welche Zahl ist keine Primzahl?

• 2

• 5

• 7

• 9

• 11

​Primzahlen und Primfaktorzerlegung

​Die ersten Primzahlen sind: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...

​

​Beispiel Primfaktorzerlegung von 18, 16 und 48

​

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​

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​

Erklärt werden diese Zerlegungen im Video https://www.youtube.com/watch?v=7Z-bwJ5F6-M&ab_channel=Lehrerschmidt.

​Beispiel 1.4.

Zerlegen Sie die Zahlen 12, 40, 600 in ihre Primfaktoren. Notieren Sie dies in Ihrem Skript.

​Beispiel 1.4.

Zerlegen Sie die Zahlen 12, 40, 600 in ihre Primfaktoren. Notieren Sie dies in Ihrem Skript.

​Der ggT und das kgV

​Mit Hilfe der Primfaktorzerlegung lässt sich leicht den grössten gemeinsamen Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache bestimmen.

​

​Beispiel ggT(20, 350) und kgV(20,350)

​

​ggT: Alle gemeinsamen Zahlen

​kgV: Immer die grösste Anzahl die vorkommt.

​In diesem Video wird alles nochmals erklärt.

https://www.youtube.com/watch?v=URRJxo0cT_A&ab_channel=MathemaTrick

Kopieren und im Internet Explorer einfügen.​

​Beispiel 1.5.

Finden Sie ggT und kgV von 15 & 20 und 600 & 252. Notieren Sie dies in Ihrem Skript.

​Beispiel 1.5.

Finden Sie ggT und kgV von 15 & 20 und 600 & 252. Notieren Sie dies in Ihrem Skript.

​1.4 Die ganzen Zahlen

• ​sind alle Zahlen ohne Kommastellen.

• ​bestehen aus den natürlichen und den ganzen negativen Zahlen.

​

​Zahlen, welche auf dem Zahlenstrahl gleich weit von Null entfernt sind, haben den selben Betrag. Der Betrag gibt den Abstand von Null an und ist immer positiv. Man schreibt Betrag von x als

​​Beispiele: 1.

​ 2.

​ 3.

​Aufgaben

​Bearbeiten Sie ...

• ​die Teilaufgaben c und d der Aufgabe B1.

• ​die Teilaufgaben a und d der Aufgabe B2.

​

​Lösen Sie die Aufgaben in Ihr Übungsheft (auch OneNote möglich). Lösen Sie auch mehr Aufgaben, wenn Sie unsicher sind und kontrollieren Sie Ihre Ergebnisse!