Relasi dan Fungsi

RELASI DAN FUNGSI

by Astuti

​1. Memahami Bentuk Penyajian Relasi

​A. Pengertian relasi

​ Relasi merupakan hubungan yang memasangkan anggota-anggota

himpunan A dengan himpunan B.​

​ Contoh: Relasi "kurang dari" himpunan A ={2, 5, 6}, B ={3, 4, 5, 7}.

​

B. Cara menyajikan suatu relasi

Suatu relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu dengan diagram

panah, diagram kartesius dan himpunan pasangan berurutan.​

Contoh:​

​1. Diagram Panah

​2. Diagram kartesius

​

​3. Himpunan Pasangan Berurutan

​    Himpunan pasangan berurutan relasi dapat ditulis dengan: 

​    {(Edi, Melon), (Budi, Mangga), (Susi, Apel), (Wati, Mangga), (Wati, Jeruk)}

​   Jadi, relasi antara dua himpunan A dan himpunan B dapat dinyatakan  pasangan berurut an (x,y) dengan x  A dan y  B.

​

​ Contoh Soal:

​ Diketahui himpunan A = {2, 3, 5, 7} dan himpunan B = {4, 6, 9, 10, 13} relasi yang menghubungkan himpunan A dan B adalah "faktor dari". Tunjukkan relasi dengan pasangan berurut, diagram panah, dan diagram kartesius.

​Jawab:

​Dik: A= {2, 3, 5, 7} dan B= {4, 6, 9, 10, 13}

​

​Dit: Pasangan berurut, diagram panah dan diagram kartesius?

​

• ​Himpunan pasangan berurut

​

• {(2, 4), (2, 6), (2, 10), (3, 6), (3, 9), (5, 10)}

​Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 4), (2, 6), (2, 10), (3, 6), (3, 9), (5, 10)}.

​

​Jawab:

​

• Diagram panah​

• ​Diagram kartesius

​2. Memahami Ciri-Ciri Fungsi

​ A. Pengertian Fungsi

​ Fungsi adalah relasi khusus yang menghubungkan setiap anggota A tepat satu

anggota B.

​ Syarat suatu relasi merupakan suatu fungsi adalah:

1)  Setiap anggota A mempunyai pasangan di B

2)  Setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B

​ Contoh relasi yang merupakan suatu fungsi:

​

​b. Domain, Kodomai, Range Fungsi

​ 1. Domain merupakan daerah asal dari suatu himpunan.

​ 2. Koomain merupakan daerah kawan dari suatu himpunan.

​ 3. Range merupakan daerah hasil dari suatu himpunan.

​ Perhatikan fungsi yang dinyatakan dengan diagram panah berikut:

​Pada gambar fungsi diagram panah tersebut, maka:

​Domain: A = {1, 2, 3, 4}

​Kodomain: B = {1, 4, 9, 16, 25}

​Range: {1, 4, 9, 16, 25}

​Contoh soal:

​

​

​Sebutkan anggota domain, kodomai, dan range pada fungsi dibawah ini!

​Jawab:

• ​Domain = {Ani, Bani, Yudi, Doni}

• ​Kodomain = {36, 37, 38, 39, 40}

• ​Range = {37, 38, 39}

​​Kerjakan soal di bawah ini!

​

​1. Diketahui suatu himpunan A = {0, 1, 2, 5}; B = {1, 2, 3, 4, 6}.

Tunjukkan relasi dengan pasangan berurut, diagram panah,

diagram kartesius, anggota domain, kodomain dan range!

​3. Memahami Bentuk Penyajian Fungsi

Menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk penyajian fungsi dalam matematika ada 5:

​1. Pasangan Berurut

​2. Diagram Panah

​3. Rumus Fungsi

​4. Tabel

​5. Grafik

​Contoh:

​Misalkan fungsi f P = {2, 6, 10, 12, 16, 20} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Relasi yang didefinisikan adalah "dua kali dari". Sajikan fungsi tersebut dalam berbagai penyajian fungsi yang ada dalam matematika!

​

​Jawab:

​ Diketahui fungsi f P ={2, 6, 10, 12, 16, 20} ke Q ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.

Relasi yang didefinisikan adalah “dua kali dari”.Relasi ini dapat

dinyatakan dengan penyajian fungsi yang ada dalam matematika.

​

​ 1. Pasangan Berurut

f = {(2,1), (6,3), (10,5), (12,6), (16,8), (20,10)}

​

​

​

​

2. Diagram Panah

​

​

​

​3. Rumus Fungsi

​ Untuk menyatakan dengan rumus fungsi, maka lihat himpunan pasangan berurut {(2,1), (6,3), (10,5), (12,6), (16,8), (20,10)} maka didapat:

​ Kalau anggota P kita sebut dengan x dan anggota Q disebut y, maka

​

​

​ Dari

​

4. Tabel

​

​

​

​

​

​5. Grafik

​

​ Fungsi dapat dinotasikan dengan huruf kecil seperti f, g, h, i dan sebagainya. Fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B, maka dapat dinotasikan dengan f (x): A B.

​

​

​

​

​Contoh soal:

​Fungsi dengan x bilangan bulat. Tentukan nilai dari f(3)

​

​Jawab:

​

​Ditanya

​Sehinnga,

​

​

​

Kerjakan soal di bawah ini!

​1. ​Misalkan fungsi f P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}. Relasi yang didefinisikan adalah "setengah dari". Sajikan fungsi tersebut dalam berbagai penyajian fungsi yang ada dalam matematika!

​TERIMA KASIH

​

​SEMOGA MATERI BISA DIPAHAMI