Remidial Teaching PH Grafik Fungsi Eksponensial

Remidial Teaching

PH Grafik Fungsi Eksponensial

by Suryaning Anggraeni

Multiple Choice

Salah satu sifat eksponen adalah  $$a^m\times a^n=a^{m+n}$$  untuk sebarang  $$a$$  bilangan real. Dengan menggunakan sifat eksponen tersebut, maka nilai dari  $$5^{12}\times125$$   adalah .....

• $$5^{15}$$  

• $$5^{16}$$  

• $$5^{17}$$  

• $$5^{18}$$  

• $$5^{19}$$  

PENYELESAIAN ​

​

5¹² x 125 = 5¹² x 5³

= 5¹²⁺³

= 5¹⁵​

​

Multiple Choice

Salah satu sifat eksponen adalah  $$a^m\div a^n=a^{m-n}$$ untuk sebarang  $$a$$  bilangan real. Dengan menggunakan sifat eksponen tersebut, maka bentuk sederhana dari  $$12a^6b^5c^2\div4a^2b^7c$$   adalah .....

• $$3a^3b^{-2}c$$  

• $$3a^4b^{-3}c$$  

• $$3a^4b^{-2}c$$  

• $$3a^4b^{-2}c^2$$  

• $$3a^4b^{-2}c^0$$  

PENYELESAIAN ​

​

12a⁶b⁵c² : 4a²b⁷c =

​

= 3a^6-2b^5-7c^2-1

= 3a⁴b^-2c¹

​ = 3a⁴b^-2c

​

Multiple Choice

Salah satu sifat ekponen adalah $$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$$  . Jika diketahui fungsi eksponensial  $$f\left(x\right)=3^x$$  , maka nilai  fungsi $$f\left(x\right)$$  untuk  $$x=-4$$  adalah ......

• $$\frac{1}{12}$$  

• $$\frac{1}{27}$$  

• $$\frac{1}{81}$$  

• $$-12$$  

• $$-81$$  

PENYELESAIAN ​

​

​

​ untuk x=-4, artinya

​

​

PENYELESAIAN ​

​Ingat sifat eksponen a⁰ =1 yang menyatakan semua bilangan kecuali nol, jika dipangkatkan 0 hasilnya adalah 1

Sehingga, nilai x yang menjadikan nilai f(x)=1 adalah 0, karena

​

​

Multiple Choice

Suatu grafik fungsi $$f\left(x\right)$$  disebut melalui titik  $$\left(x,y\right)$$  jika nilai  $$x$$   dimasukkan ke fungsi diperoleh   $$f\left(x\right)=y$$ . 

Contoh: grafik fungsi $$f\left(x\right)=2^{x-1}$$  melalui titik $$\left(4,\ 8\right)$$  karena $$f\left(4\right)=2^{4-1}=2^3=8$$ . 

BENAR atau SALAH pernyataan berikut! Grafik fungsi  $$f\left(x\right)=5^{x+2}-7$$   melalui titik  $$\left(-1\ ,\ -2\right)$$  

• BENAR

• SALAH

PENYELESAIAN ​

​f(x)=5^x+2 -7

f(-1)=5^-1+2 -7 = 5¹ - 7 = 5 - 7 = -2​

​karena f(-1) = -2, maka grafik fungsi ​f(x)=5^x+2 -7 melalui titik (-1, -2) BENAR

​

Multiple Choice

Fungsi yang sesuai pada gambar di atas adalah.......

• $$g\left(x\right)=3^{x+2}$$  

• $$g\left(x\right)=3^{x-2}$$  

• $$g\left(x\right)=3^x-2$$  

• $$g\left(x\right)=3^x+2$$  

• $$g\left(x\right)=2.3^x$$  

Grafik yang ditanyakan di samping dapat diperoleh dari grafik fungsi f(x)=3^x yang digeser ke atas sejauh 2 satuan (bisa dilihat dari titik (0,1) pada grafik f(x)=3^x yang bergeser menjadi titik (0,3).

​

​Sehingga fungsi yang sesuai untuk grafik yang ditanyakan di samping adalah

​f(x)=3^x + 2

Multiple Choice

Diketahui 

$$f\left(x\right)=3^x$$  dan  $$g\left(x\right)=\left(\frac{1}{3}\right)^x$$  . Pernyataan berikut yang benar adalah . . . .

• Grafik  $$f\left(x\right)$$  monoton turun dan grafik  $$g\left(x\right)$$  monoton naik

• Grafik f(x) monoton naik dan grafik g(x) monoton turun

• Grafik f(x) dan grafik g(x) monoton naik

• Grafik f(x) dan grafik g(x) monoton turun

• Grafik f(x) dan grafik g(x) berpotongan di titik (0,0)

​sifat grafik f(x)=3^x antara lain

​1. monoton naik

​2. memotong sumbu Y di titik (0,1)

​3. sumbu asimtotnya adalah sumbu X

​sifat grafik g(x)=(1/3)^x antara lain

​1. monoton turun

​2. memotong sumbu Y di titik (0,1)

​3. sumbu asimtotnya adalah sumbu X

​Jadi pernyataan yang BENAR untuk grafik fungsi f(x) dan g(x) adalah grafik f(x) monoton naik dan g(x) monoton turun

Multiple Choice

Sketsa grafik $$f\left(x\right)=3^{x-1}$$   ditunjukkan oleh grafik . . . .

​PENYELESAIAN

​Ingat konversi grafik f(x)=a^x+b diperoleh dari grafik fungsi f(x)=a^x yang digeser ke kiri sejauh b satuan (untuk b>0) dan digeser ke kanan sejauh b satuan (untuk b<0).

Jadi grafik f(x)=3^x-1 diperoleh dari grafik fungsi f(x)=3^x yang digeser ke kanan sejauh 1 satuan. Grafik yang sesuai adalah seperti gambar di samping

Multiple Choice

Grafik akan memotong sumbu X apabila  $$y=0$$  , dan akan memotong sumbu Y apabila  $$x=0$$  

Titik potong  grafik  $$y=3^{x+1}-2$$ dengan sumbu Y adalah...

• (0,0)

• (0,1)

• (0,2)

• (0,3)

• (0,4)

​PENYELESAIAN

Titik potong grafik y=3^x+1 - 2 dengan sumbu Y diperoleh ketika x=0, maka:

Untuk x=0 diperoleh y=3⁰⁺¹ - 2 = 3¹ - 2 = 3 - 2 = 1

​

Jadi grafik ​y=3^x+1 - 2 memotong sumbu Y di titik (0,1)

​

Fill in the Blanks

​Dari gambar jelas terlihat bahwa grafik fungsi f(x)=(1/3)^x - 2 memiliki sumbu asimtot y=-2.

​

Tanpa melihat grafikpun, soal ini dapat diselesaikan dengan mudah. Ingat konversi grafik f(x)=a^x + c memiliki sumbu asimtot y=c. Sedangkan grafik f(x)=(1/3)^x - 2, yang bertindak sebagai c adalah -2, sehingga sumbu asimtotnya adalah y=-2

Multiple Choice

Grafik fungsi  $$y=\left(\frac{1}{4}\right)^x$$ ditunjukkan oleh gambar grafik nomor ......

• 1

• 2

• 3

• 4

• 5

​Fungsi yang sesuai dengan gambar grafik di samping adalah:

​

​Untuk gambar 1 dan 2, monoton turun, berarti bentuknya adalah y=a^x , 0<a<1

​1. y=(1/3)^x

​2. y=(1/4)^x

​

​Untuk gambar 3, 4 dan 5, monoton naik, berarti bentuknya adalah y=a^x , a>1

​3. y=8^x

​4. y=5^x

​5. y=3^x

Multiple Choice

Grafik yang sesuai dengan gambar di atas adalah ....

• $$y=-2^x$$

• $$y=2^{-x}$$

• $$y=2^x$$

• $$y=2^{-x}$$

• $$y=\left(-2\right)^x$$

​Grafik yang sesuai dengan gambar di samping adalah ......

​

​PENYELESAIAN

​Grafik pada gambar di samping adalah grafik y=2^x yang dicerminkan terhadap sumbu X.

Maka fungsi yang sesuai untuk grafik ini adalah y=-2^x

Multiple Select

Gambar di atas adalah gambar grafik fungsi  $$f\left(x\right)=2.3^{\left(x+1\right)}+3$$  . Karakteristik grafik tersebut antara lain: 

(jawaban lebih dari satu)

• monoton naik

• monoton turun

• sumbu asimtot adalah  $$y=3$$  

• sumbu asimtot adalah  $$y=0$$  

• memotong sumbu Y di titik (0,9)

​Karakteristik fungsi di samping adalah

​1. monoton naik

​2. sumbu asimtotnya adalah y=3

​3. titik potong dengan sumbu Y adalah (0,9)

Multiple Choice

Fungsi berikut yang sumbu asimtotnya BUKAN sumbu X adalah .....

• $$y=2.5^x$$  

• $$y=\left(\frac{1}{3}\right)^x$$  

• $$y=2^{\left(x+3\right)}$$  

• $$y=5^x+3$$  

• $$y=\left(\frac{1}{2}\right)^{x+4}$$  

​Fungsi berikut yang sumbu asimtotnya BUKAN sumbu X adalah .....

​

​PENYELESAIAN

Ingat konversi grafik fungsi eksponensial f(x)=k.a^x+b + c. Grafik ini memiliki asimtot y=c. Sedangkan yang ditanyakan di soal adalah grafik fungsi yang asimtotnya bukan sumbu X atau garis y=0. Maka untuk menjawab soal ini, kita cukup mencari fungsi yang nilai c nya tidak sama dengan nol

​a. y=2.5^x (c=0, sumbu asimtotnya adalah y=0 atau sumbu X)

​b. y=(1/3)^x (c=0, sumbu asimtotnya adalah y=0 atau sumbu X)

​c. y=2^x+3 (c=0, sumbu asimtotnya adalah y=0 atau sumbu X)

​d. y=5^x +3 (c=3, sumbu asimtotnya adalah y=3)

​e. y=(1/2)^x+4 (c=0, sumbu asimtotnya adalah y=0 atau sumbu X)

Multiple Select

Grafik $$f\left(x\right)=2^x$$   dan  $$g\left(x\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^x$$ memiliki kesamaan dalam hal ..... (jawaban lebih dari satu)

• sifat grafik sama (sama-sama monoton naik atau sama-sama monoton turun)

• sumbu asimtotnya sama

• titik potong dengan sumbu Y nya sama

• nilai fungsinya sama untuk  $$x=2$$  

​PENYELESAIAN

​Dilihat dari gambar, grafik fungsi f(x) dan g(x) memiliki kesamaan dalam hal:

​1. titik potong dengan sumbu Y yaitu sama-sama di titik (0,1)

​2. sumbu asimtotnya sama yaitu sumbu X atau garis y=0