Himpunan (Part II)

Himpunan (Part II)

by Singgih PS

​Kardinalitas Himpunan

​Yang dimaksud kardinalitas suatu himpunan adalah suatu bilangan (cacah) yang menunjukkan banyaknya anggota suatu himpunan.

​Kardinalitas himpunan A dinotasikan dengan n(A).

​Contoh:

​H = {k, e, j, a, m}, maka n(H) = 5.

​Ingat, anggota yang sama dalam suatu himpunan hanya ditulis 1 kali

Himpunan Berhingga, Himpunan Tak Berhingga, dan Himpunan Kosong​

​Himpunan Berhingga

​Himpunan Berhingga (Finite Set) yaitu suatu himpunan yang memiliki banyak anggota berhingga (dapat dihitung, atau dapat disebutkan semua anggotanya sampai habis/selesai).

​Contoh:

​A = {bilangan asli kurang dari 999 juta}

​Himpunan Tak Berhingga

​Himpunan Tak Berhingga (Infinite Set) yaitu suatu himpunan yang memiliki banyak anggota tak berhingga (jika disebutkan semua anggotanya tidak pernah habis/ selesai).

​Contoh:

​B = {bilangan genap}

​Himpunan Kosong

​Himpunan Kosong adalah suatu himpunan yang tidak memiliki anggota, dinotasikan dengan Ø atau { }.

​Contoh himpunan kosong:

​C = {bilangan ganjil antara 3 dan 5}

​D = {siswa SMP yang berusia 51 tahun}

​Bedakan antara himpunan kosong dengan bukan himpunan ya..

Multiple Choice

D = {bilangan bulat kurang dari 15} merupakan himpunan berhingga. Benar atau Salah?

• Benar

• Salah

Multiple Choice

Himpunan laki-laki di dunia merupakan himpunan tak berhingga. Benar atau Salah?

• Benar

• Salah

Multiple Choice

Berikut ini yang merupakan himpunan kosong adalah ....

• A = {burung yang tidak bisa terbang}

• B = {hewan yang tidak berkaki}

• C = {bilangan prima genap}

• D = {bilangan ganjil yang habis dibagi 8}

Multiple Select

Di antara himpunan-himpunan berikut, dua himpunan yang merupakan himpunan kosong adalah ....

• {x | x < 0, x bilangan bulat}

• {x | x < 1, x bilangan asli}

• {x | 1 < x < 2, x bilangan bulat}

• {x | 2 < x ≤ 3, x bilangan prima}

​Himpunan Semesta

​Himpunan Semesta adalah himpu-nan yang memuat (melingkupi) semua anggota atau objek himpu-nan yang sedang dibicarakan.

​Himpunan Semesta dilambangkan dengan S.

​Contoh:

​A = {3, 5, 7}, maka himpunan semesta dari A misalnya S = {bilangan ganjil kurang dari 12} atau S = {bilangan asli}

Multiple Choice

Himpunan semesta yang mungkin untuk A = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} adalah ....

• himpunan bilangan asli

• himpunan bilangan bulat

• himpunan bilangan cacah

• himpunan bilangan irasional

​Diagram Venn

​Diagram Venn adalah salah satu cara menyajikan himpunan dalam bentuk gambar/diagram.

​Diperkenalkan pertama kali oleh John Venn (Inggris).

​Cara Menggambar Diagram Venn

• ​Himpunan Semesta digambar berupa persegi panjang, ditulis huruf S di sudut kiri atas.

• ​Himpunan-himpunan di dalam S digambar berupa kurva tertutup sederhana (misal: lingkaran atau elips).

• ​Anggota-anggota himpunan ditulis dan ditandai dengan noktah (titik).

• ​Jika anggota himpunan sangat banyak, tidak perlu ditulis.

​Contoh gambar diagram Venn

​S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

​A = {2, 4, 6, 8}

​

​Anggota-anggota himpunan A ditulis di dalam kurva/lingkaran A, sedangkan anggota-anggota S yang bukan menjadi anggota A ditulis di luar kurva/lingkaran A.

​Ketentuan jika di dalam S lebih dari 1 himpunan

​Gambar di samping adalah 4 bentuk diagram Venn jika di dalam S terdapat 2 himpunan, yaitu A dan B.

​Yang mana bentuk yang tepat menyesuaikan dengan anggota-anggota himpunan A dan B.

​

​Lihat Buku Paket hal. 126 - 127.

Multiple Choice

Jika S = {bilangan bulat}, A = {1, 3, 5, 7, 9, ...} dan B = {2, 4, 6, 8, 10, ...}, maka gambar diagram Venn yang tepat adalah ....

Multiple Choice

Jika S = {bilangan bulat}, A = {2, 3, 5, 7, 11, ...} dan B = {2, 4, 6, 8, 10, ...}, maka gambar diagram Venn yang tepat adalah ....

Multiple Choice

Jika S = {bilangan bulat}, A = {1, 3, 5, 7, 9, ...} dan B = {11, 13, 17, 19, 23, ...}, maka gambar diagram Venn yang tepat adalah ....

​Gambarlah Diagram Venn (upload di GCR)

​S = {a, b, c, d, ..., z}

1. ​A = {k, e, r, a}, B = {s, a, k, t, i}

2. ​A = {k, u, m, i, s}, B = {k, u, c, i, n, g}

3. ​A = {s, e, l, a, m}, B = {l, e, m, a, s}

4. A = {m, e, k, a, r}​, B = {k, e, m, a, r, i, n}

5. ​A = {t, e, m, a, n, k, u}, B = {k, e, r, u, m, a, h}