Matematika Diskret (Syaiful : Bimtek SPADA)

Matematika Diskret - Logika

by Muhammad Syaiful Aliim

​Logika

• ​Studi penalaran.

• Berpikir dengan akal tidak dengan perasaan dan pengalaman.

• Ilmu yang membantu kita dalam berpikir dan secara nalar (reasoning)

• Secara nalar artinya mencari kesimpulan dari berbagai pernyataan.

• Tidak menentukan kebenaran pernyataan, namun menjadi alat untuk menentukan kebenaran dari suatu pernyataan-pernyataan.

Kuis - Matematika Diskret - Logika Intro​

Tarik kesimpulan dari 2 pernyataan yang dinyatakan dengan variable p dan q​

Open Ended

p : Mahasiswa Teknik Elektro memahami fisika dan matematika

q : Bejo mudah mengerjakan soal fisika dan matematika

Open Ended

p : Tidak semua mahasiswa Teknik Elektro bisa koding bahasa pemrograman java

q : Tukiman membuat sistem informasi dengan bahasa pemrograman java

​Fungsi Logika

• ​Didalam matematika, menspesifikan makna dari pernyataan matematika

• Membantu untuk membedakan antara argument yang valid dan tidak valid

• Membuktikan teorema-teorema didalam matematika

​Implementasi Logika

• Pemrograman

• Analisis kebenaran algoritma

• Kecerdasaan buatan (Artificial intelligence)

• Perancangan komputer​

​Proposisi (proposition)

• Kalimat yang bernilai salah atau benar saat digunakan dalam penalaran.

• Suatu kalimat deklaratif bernilai benar (true) atau salah(false), tidak bisa kedua-duanya. Benar dan salah merupakan nilai kebenaran (truth value)

• Bukan merupakan kalimat tanya maupun perintah.

• Jika dalam suatu pernyataan matematika ada variabel yang tidak bisa didefinisikan bukan merupakan preposisi.

• Disimbolkan dengan huruf kecil seperti p, q, r, dan seterusnya. Ex: p : hari ini hujan, q : bejo tidak bawa payung, r : 4 x 4 = 16

Kuis - Matematika Diskret - Proposisi​

Berikut ini ada beberapa pernyataan, tentukan apakah Proposisi atau bukan, jika proposisi apakah nilai benar atau salah.​

Multiple Choice

10 adalah bilangan genap

• Proposisi, Nilai Benar

• Proposisi, Nilai Salah

• Bukan Proposisi

Multiple Choice

7 adalah bilangan ganjil

• Proposisi, Nilai Benar

• Proposisi, Nilai Salah

• Bukan Proposisi

Multiple Choice

5 + 9 = 10

• Proposisi, Nilai Benar

• Proposisi, Nilai Salah

• Bukan Proposisi

Multiple Choice

Ibukota Jawa Tengah adalah Surabaya

• Proposisi, Nilai Benar

• Proposisi, Nilai Salah

• Bukan Proposisi

Multiple Choice

Jam berapa kereta Taksaka berangkat dari Stasiun Purwokerto?

• Proposisi, Nilai Benar

• Proposisi, Nilai Salah

• Bukan Proposisi

Multiple Choice

Nyalakan Proyektor itu!

• Proposisi, Nilai Benar

• Proposisi, Nilai Salah

• Bukan Proposisi

​Bentuk Proposisi

• Proposisi Atomic

• Proposisi Majemuk

  ​Implikasi

• ​Bi-implikasi

​Proposisi Atomik

• Proposisi Tunggal

​

​Contoh :

​

• ​Elektro UNSOED berdiri pada tahun 2000.

• ​Saya asli Indonesia

• ​Saya orang jawa

​​Proposisi Atomik

​Contoh Proposisi Majemuk

​Tabel Kebenaran

Kuis - Matematika Diskret - Proposisi​ Majemuk

Multiple Choice

hari ini hujan dan suhunya dingin

• $$p\wedge q$$

• $$p\wedge\sim q$$

• $$\sim p\wedge\sim q$$

• $$\sim\left(\sim p\vee\sim q\right)$$

Multiple Choice

hari ini hujan dan suhunya tidak dingin

• $$p\wedge q$$

• $$p\wedge\sim q$$

• $$\sim p\wedge\sim q$$

• $$\sim\left(\sim p\vee\sim q\right)$$

Multiple Choice

hari ini tidak hujan dan dingin

• $$p\wedge q$$

• $$p\wedge\sim q$$

• $$\sim p\wedge\sim q$$

• $$\sim\left(\sim p\vee\sim q\right)$$

Multiple Choice

tidak benar hari ini tidak hujan atau tidak dingin

• $$p\wedge q$$

• $$p\wedge\sim q$$

• $$\sim p\wedge\sim q$$

• $$\sim\left(\sim p\vee\sim q\right)$$