Степенная функция

Степенная функция

by Мари Казарян

​Цель занятия

• ​познакомиться с основными видами степенных функций и их свойствами;

• ​решать задачи, связанные со степенными функциями.

Multiple Choice

График какой функции изображен на рисунке?

• $$y\ =\ x^2$$  

• $$y\ =\ \frac{1}{x}$$  

• $$y\ =\ x^3$$  

• $$y\ =\ x$$  

Multiple Choice

Если график функции симметричен относительно центра координат, то эта функция ...

• четная

• нечетная

• общего вида

Multiple Choice

Если $$f\left(x\right)\ =\ f\left(-x\right)$$  , то эта функция ...

• четная

• нечетная

• общего вида

Multiple Choice

График какой функции изображен на рисунке?

• $$y\ =\ x^3$$  

• $$y\ =\ x^2$$  

• $$y\ =\ \frac{1}{x}$$  

• $$y\ =\ x$$  

​Степенная функция

Multiple Choice

Является ли функция  $$y\ =\ x$$   степенной?

• да

• нет

​Виды степенных функций

​Показатель p = 2n - четное натуральное число

• ​область определения все действительные числа;

• ​множество значений неотрицательные числа;

• ​функция четная;

• ​функция убывает на промежутке х<0;

• функция возрастает на промежутке х>0.

Multiple Choice

Множество значений функции  $$y\ =\ x\ ^6$$  

• все множество действительных чисел

• отрицательные числа

• неотрицательные числа

• положительные числа

Multiple Choice

Функция  $$y\ =\ x\ ^{24}$$  

• четная

• нечетная

• общего вида

​​Показатель p = 2n-1 - нечетное натуральное число

• ​область определения все действительные числа;

• ​множество значений все действительные числа;

• ​функция нечетная;

• ​функция возрастающая на всей оси Ох.

Multiple Choice

У функции  $$y\ =\ x\ ^5$$  

• множество значений - вся числовая прямая, а область определения только х>0

• множество значений х<0, а область определения вся числовая прямая

• область определения и множество значений - положительные числа

• область определения и множество значений - все действительные числа

Multiple Choice

На рисунке изображен график функции

• четной

• нечетной

• общего вида

​​​Показатель p = -2n - четное отрицательное число

• ​область определения все действительные числа кроме 0;

• ​множество значений только положительные числа;

• ​функция четная;

• ​функция возрастает на промежутке х<0;

• функция убывает на промежутке х>0.

Multiple Choice

Область определения функции  $$y\ =\ \frac{1}{x\ ^{10}}$$  

• все действительные числа

• только положительные числа

• только отрицательные числа

• все действительные числа, кроме 0

Multiple Choice

Функция $$y\ =\ x\ ^{-100}$$  

• четная

• нечетная

• общего вида

​Показатель p = -(2n-1) - нечетное отрицательное число

• ​область определения и множество значений все действительные числа кроме 0;

• ​функция нечетная;

• ​функция убывающая на промежутках х>0 и х<0.

Multiple Choice

Функция  $$y\ =\ \frac{5}{x\ ^{-13}}$$  

• четная

• нечетная

• общего вида

Multiple Select

Точки пересечения графиков функций $$y\ =\ x^2$$   и $$y\ =\ x\ ^{-2}$$  

• (0;0)

• (0;1)

• (1;1)

• (-1;1)

​Показатель p - положительное действительное нецелое число

Multiple Choice

Множество значений функции  $$y\ =\ x\ ^{\frac{1}{3}}$$  

• все действительные числа

• все действительные числа кроме 0

• неотрицательные числа

• отрицательные числа

Multiple Choice

Функция $$y\ =\ x\ ^{\sqrt[]{15}}$$  

• четная

• нечетная

• общего вида

​​Показатель p - отрицательное действительное нецелое число

• ​область определения и множество значений положительные числа;

• ​функция является убывающей на промежутке x>0

Multiple Choice

Функция  $$\ y\ =\ x\ ^{\sqrt[3]{-5}}$$  

• четная

• нечетная

• общего вида

• x

​Задания на закрепление

Multiple Choice

Является ли функция $$y\ =\ x\ ^{\sqrt[]{7}}$$   возрастающей на х>0

• да

• нет

Multiple Choice

Является ли функция $$y\ =\ x\ ^{\left(3-\pi\right)}$$   возрастающей на х>0

• да

• нет

Multiple Choice

Является ли функция $$y\ =\ x\ ^{\frac{3}{\pi}}$$   возрастающей на х>0

• да

• нет

Multiple Choice

Является ли функция $$y\ =\ x\ ^{1\ -\ \sqrt[]{3}}$$   возрастающей на х>0

• да

• нет

Multiple Choice

График какой функции изображен на рисунке?

• $$y\ =\ x\ ^{\frac{2}{5}}$$  

• $$y\ =\ x\ ^{\frac{5}{2}}$$  

• $$y\ =\ x\ ^{-5}$$  

• $$y\ =\ x\ ^{\sqrt[]{3}}$$  

Multiple Select

График какой функции изображен на рисунке?

• $$y\ =\ x\ ^{\frac{2}{5}}$$  

• $$y\ =\ x\ ^{\frac{5}{2}}$$  

• $$y\ =\ x\ ^{-5}$$  

• $$y\ =\ x\ ^{\sqrt[]{3}}$$  

Multiple Choice

График какой функции изображен на рисунке?

• $$y\ =\ x\ ^{\frac{2}{5}}$$  

• $$y\ =\ x\ ^{\frac{5}{2}}$$  

• $$y\ =\ x\ ^{-5}$$  

• $$y\ =\ x\ ^{\sqrt[]{3}}$$  

Multiple Choice

График какой функции изображен на рисунке?

• $$y\ =\ x\ ^{\frac{2}{5}}$$  

• $$y\ =\ x\ ^{\frac{5}{2}}$$  

• $$y\ =\ x\ ^{-5}$$  

• $$y\ =\ x\ ^{\sqrt[]{3}}$$  

Самостоятельная и домашняя работа​

​страницы 44 - 45

​задания 123, 124, 127