Bài 1 + 2 : Làm quen với hình tròn

Bài 1 + 2 : Làm quen với hình tròn

by Trường Đăng

​1. Sự xác định của đường tròn

​Đường tròn tâm O bán kính là R được kí hiệu là (O, R); ta cũng có thể kí hiệu là (O) khi không chú ý đến bán kính.

​Vị trí của một điểm so với đường tròn.

​2. Cách xác định đtròn

​Qua ba điểm cho trước không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ duy nhất một đường tròn.

​3. Tâm đối xứng

​Đường tròn là hình có tâm đối xứng.

Tâm của đường tròn chính là tâm đối xứng của đường tròn đó.

​Ví dụ 1

​Xác định tâm của hình tròn ngoại tiếp tam giác thường, tam giác cân, tam giác vuông.

​Ví dụ 2

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, AC = 4. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn và tính bán kính của đường tròn đó

​4. Trục đối xứng

​Đường tròn là hình có trục đối xứng.

​Trục đối xứng là một đường kính bất kì của đường tròn.

​Bài 2: Đường kính và dây của hình tròn

​Trường Hồ

​1. Dây cung

​Đoạn thẳng nối 2 điểm thuộc đường tròn được gọi là dây cung.

​2. So sánh độ dài giữa đường kính và dây cung

​Trong các dây cung của đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất.

​3. Quan hệ giữa đường kính và dây cung

​1. Định lý

​Đường kính vuông góc với dây cung thì nó đi qua trung điểm của dây cung đó

​Ví dụ 3

​Cho (O, R) và đường kính AB. Gọi M là trung điểm của cạnh OA. Tại M dựng đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại 2 điểm C và D. Chứng minh rằng AOCD là hình thoi.

​3. Quan hệ giữa đường kính và dây cung

​2. Định lý

​Đường kính đi qua trung điểm của dây cung không đi qua tâm thì vuông góc với dây cung đó.

​Ví dụ 4:

​Cho đường tròn (O) và dây cung AB. Lấy M là trung điểm của AB và vẽ đường kính CD đi qua điểm M. Kẻ đường thẳng d song song với AB đi qua O và cắt CA tại E. Chứng minh EO vuông góc CD.

4. Mở rộng định lý quan hệ giữa đường kính và dây cung

​Cho một dây cung không đi qua tâm

​Đoạn thẳng nối tâm đường tròn và trung điểm dây cung vuông góc với chính dây cung đó và ngược lại.

​Ví dụ 5

​Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC. M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tứ giác AMON là hình gì?