จำนวนเชิงซ้อน

จำนวนเชิงซ้อน

by Umaporn thongbai

จำนวนเชิงซ้อน

1. ​องค์ประกอบจำนวนเชิงซ้อน

2. ​รูปแบบขอจำนวนเชิงซ้อน

3. ​คอนจูเกทของจำนวนเชิงซ้อน

4. ​การหาผลลัพธ์ของจำนวนเชิงซ้อน

5. ​การแปลงจำนวนเชิงซ้อน

องค์ประกอบจำนวนเชิงซ้อน​

​

​จำนวนเชิงซ้อน คือ ผลรวมของแกนในแนวระนาบกับแนวตั้งฉาก ที่สามารถบอกขนาด มุม และทิศทางของเฟสเซอร์ไดอะแกรมได้อย่างชัดเจน  จำนวนเชิงซ้อนประกอบด้วยจำนวนจริงและจำนวนจินตภาพ โดยจำนวนจริง คือ ตัวเลขหรือจำนวนที่รู้ค่ามีค่าเป็นบวกและลบ ส่วนจินตภาพเป็นตัวเลขหรือจำนวนที่ไม่รู้ค่าหรือไม่สามารถหาค่าได้ ได้แก่ รากที่สองของตัวเลขที่ติดลบ

​เลขจำนวนจริง เป็นตัวเลข หรือจำนวนเลขที่มีค่าจริง สามารถทราบค่าเลขเหล่านั้นได้อาจเป็นเลขจำนวนเต็ม เลขทศนิยม หรือเลขเศษส่วน มีค่าเป็นบวกหรือลบก็ได้ เลขจำนวนจริงแบ่งออกได้เป็น 2 ชนิด คือ

1. จำนวนตรรกยะ หรือ จำนวนเลขลงตัว เป็นเลขที่แสดงค่าจริงแน่นอนมีค่าสิ้นสุด

2. จำนวนอตรรกยะ หรือ จำนวนเลขไม่ลงตัว เป็นเลขที่แสดงค่าจริงโดยประมาณแสดงค่าในรูปเลขทศนิยมไม่รู้จบ

​

​จำนวนจินตภาพ  คือ ค่ารากที่สองของตัวเลขจำนวนจริงใดๆ ที่มีค่าเป็นลบ และกำหนดให้ค่าเหล่านี้เขียนลงในแกนจินตภาพ และมีการกำหนดให้ j เป็นหน่วยจินตภาพ

​ สำหรับ   j  จะมีค่าเท่ากับ   √(-1)    ดังนั้น

j²      มีค่าเท่ากับ      -1=√(-1) *√(-1) 

j³      มีค่าเท่ากับ      -j =√(-1) *√(-1) *√(-1) 

j⁴      มีค่าเท่ากับ      1 =√(-1) *√(-1) *√(-1)* √(-1) 

j⁵      มีค่าเท่ากับ      j =√(-1)* √(-1) *√(-1) *√(-1) *√(-1) 

​ปริมาณเชิงซ้อน

​ค่าจำนวนจริง

​ค่าจำนวนจินตภาพ

​Z = X + jY

สมการจำนวนเชิงซ้อน

Multiple Choice

9.978 เป็นจำนวนใด

• จำนวนจริง

• จำนวนจิตภาพ

• ไม่มีข้อถูก

Multiple Choice

3.333333...เป็นจำนวนใด

• จำนวนจิตภาพ

• จำนวนตรรกยะ

• จำนวนอตรรกยะ

Multiple Choice

ข้อใดคือจำนวนจินตภาพ

• $$\sqrt[]{4}$$  

• $$\frac{28}{3}$$  

• 54.21

• $$\sqrt[]{-1}$$  

Multiple Choice

Z=X+jY ตัว X คืออะไร

• จำนวนเชิงซ้อน

• จำนวนตรรกยะ

• จำนวนจริง

• จำนวนจินตภาพ

​รูปแบบจำนวนเชิงซอน

​1.รูปแบบสี่เหลี่ยมมุมฉาก (Rectangular Form) Z      = X + jY

​จำนวนเชิงซ้อนรูปแบบแกนมุมฉาก แสดงปริมาณเวกเตอร์

ด้วยด้านกว้างและด้านยาวของสี่เหลี่ยมมุมฉาก

​

​

​

​

​

2.รูปแบบเชิงขั้ว (Polar Form) Z      = r∠θ

จำนวนเชิงซ้อนรูปแบบเชิงขั้ว เป็นการแสดงปริมาณเวกเตอร์

ด้วยขนาด และทิศทางที่ชัดเจน

​

รูปแบบจำนวนเชิงซ้อน

​3.รูปแบบตรีโกณมิติ (Trigonometric Form) Z      = r(cosθ+jsinθ )

​เป็นการแสดงปริมาณเวกเตอร์ที่ประกอบด้วยค่าไซน์และโคไซน์

ของตรีโกณมิติรวมอยู่ เป็นการรวมกันระหว่างรูปแบบแกนมุมฉาก

กับรูปแบบเชิงขั้ว

4.รูปแบบชี้กำลัง (Exponentail Form) Z      = re ^jθ

​เป็นการแสดงปริมาณเวกเตอร์ในแบบยกกำลัง เขียนอยู่ใน

รูปเอ็กซ์โพเนนเชียล ยกกำลังด้วยมุมเฟสในหน่วยเรเดียน

สัมพันธ์เกี่ยวข้องกับรูปแบบตรีโกณมิติ แตกต่างเฉพาะ

รูปแบบที่เขียน และมุมเฟสที่บอกค่าเป็นเรเดียน ไ

ม่บอกค่าเป็นองศา

​รูปแบบจำนวนเชิงซ้อน

Multiple Choice

Z      = r∠θ เป็นรูปแบบจำนวนเชิงซ้อนแบบใด

• มุมฉาก

• ตรีโกณมิติ

• เชิงขั้ว

• ยกกำลัง

Multiple Choice

Z      = r(cosθ+jsinθ ) เป็นรูปแบบจำนวนเชิงซ้อนแบบใด

• มุมฉาก

• ตรีโกณมิติ

• เชิงขั้ว

• ยกกำลัง

คอนจูเกทของปริมาณเชิงซ้อน​

คอนจูเกทของปริมาณเชิงซ้อน คือ การเปลี่ยนเครื่องหมายของส่วนจินตภาพ ส่วนเครื่องหมายของจำนวนจริงยังคงเดิม โดยคอนจูเกทของปริมาณเชิงซ้อนจะใช้เครื่องหมายดอกจัน (*) ในตำแหน่งขวาบน เช่น Z*

​

​เชิงขั้ว

(Polar Form)

ถ้า Z =  r∠θ

ดังนั้น Z*= r∠-θ

เช่น Z1*= 5∠53.1˚

Z1*= r∠-53.1˚

​ตรีโกณมิติ

(Trigonometric Form)

ถ้า Z =  r(cosθ+jsinθ )

ดังนั้น Z*= r(cosθ- jsinθ )

เช่น Z1*= 10(cos53^˚+jsin30˚)

Z1*= r(cos53˚-jsin30˚ )

​ชี้กำลัง

(Exponentail Form)

ถ้า Z =  re jθ

ดังนั้น Z*= re- jθ

เช่น Z1*= 10e jπ

Z1*= 10e-jπ

​สี่เหลี่ยมมุมฉาก

(Rectangular Form)

ถ้า Z =  x+jy

ดังนั้น Z*= x-jy

เช่น Z1*= -3+j4

Z1*= -3-j4

Multiple Choice

Z=5-j4 แล้ว Z*คือข้อใด

• Z*= 5-j9

• Z*=-5-j4

• Z*=-5+j4

• Z*=5+j4