sistem persamaan linear tiga variabel

sistem persamaan linear tiga variabel

by NURHANNUM S.Pd

​Nama Guru : NurHannum S.Pd

​Kelas : X/MIA

​Kompetensi Inti

​3. Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah,

4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

​Kompetensi Dasar (KD)

Pengetahuan :

3. 1Menginterpretasi persamaan  dan bentuk pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu   variabel dengan persamaan dan pertidaksamaan linear aljabar lainnya

3.2 Menjelaskan dan menentukan penyelesaian pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel

3.3 Menyusun sistem persamaan linear tiga variabel dari masalah kontekstual

3.4 Menjelaskan dan menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel ( linear-kuadrat dan kuadrat-kuadrat)

​

Home

Open in new tab

Copy link

Home

Open in new tab

Copy link

​Cara Penyelesaian SPLDV

Bentuk umum dari sistem persamaan linier tiga variabel dapat dituliskan seperti :

Sebagai contoh, adanya SPLTV seperti di bawah ini:

• 2x + y + z = 12

• x + 2y – z = 3

• 3x – y + z = 11

SPLTV di atas memiliki penyelesaian (3, 2, 4) dengan himpunan penyelesaiannya yaitu {(2, 3, 4)}.

Untuk membuktikan kebenaran bahwa (3, 2, 4) adalah penyelesaian dari SPLTV tersebut, maka subtitusikanlah nilai dari x = 3, y = 2 dan z = 4 ke dalam persamaan 2x + y + z = 12, x + 2y– z = 3 dan 3x – y + z = 11, sehingga akan kita dapatkan:

⇔ 2(3) + 2 + 4 = 6 + 2 + 4 = 12, benar

⇔ 3 + 2(2) – 4 = 3 + 4 – 4 = 3, benar

⇔ 3(3) – 2 + 4 = 9 – 2 + 4 = 11, benar

​Penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari sebuah sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) bisa di cari dengan menggunakan beberapa cara atau metode, antara lain dengan menggunakan:

• Metode subtitusi

• Metode eliminasi

• Metode gabungan atau campuran

• Metode determinan

• Metode invers matriks

Toko alat tulis pak rudi menjual alat tulis berisi buku, spidol, dan tinta dalam 3 jenis paket sebagai berikut.

Paket A: 3 buku, 1 spidol, 2 tinta seharga Rp 17.200

Paket B: 2 buku, 2 spidol, 3 tinta seharga Rp19.700

Paket C: 1 buku, 2 spidol, 2 tinta seharga Rp14.000

Hitunglah harga 1 buah masing-masing item !

Eliminasikan variabel t menggunakan (1) dan (3):

3b + s + 2t = 17.200

b + 2s + 2t = 14.000 –

2b – s = 3.200

s = 2b – 3.200 … (5)

Substitusikan (5) ke (4):

5b – s = 12.200

5b – (2b – 3.200) = 12.200

5b – 2b + 3.200 = 12.200

3b = 12.200 – 3.200 = 9.000

b = 9.000 ÷ 3

b = 3.000​

Misal:

b: harga 1 buah buku

s: harga 1 buah spidol

t: harga 1 buah tinta

Maka, model matematikanya adalah :

3b + s + 2t = 17.200 … (1)

2b + 2s + 3t = 19.700 … (2)

b + 2s + 2t = 14.000 … (3)

Eliminasikan variabel t menggunakan (1) dan (2):

3b + s + 2t = 17.200 |×3| ⇔ 9b + 3s + 6t = 51.600

2b + 2s + 3t = 19.700 |×2| ⇔ 4b + 4s + 6t = 39.400 –

5b – s = 12.200 … (4)

​t = 2.700

Jadi, harga 1 buah buku adalah Rp3.000, 1 buah spidol adalah Rp2.800, dan 1 buah tinta adalah Rp2.700.

​Substitusikan nilai b ke (5)

s = 2b – 3.200

s = 2(3.000) – 3.200

s = 6.000 – 3.200

s = 2.800

Substitusikan nilai b dan s ke (3)

b + 2s + 2t = 14.000

3.000 + 2(2.800) + 2t = 14.000

3.000 + 5.600 + 2t = 14.000

8.600 + 2t = 14.000

2t = 14.000 – 8.600 = 5.400

t = 5.400 ÷ 2

Multiple Choice

Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg, maka hasil panen Pak Ahmad adalah …

• 90 kg

• 80 kg

• 75 kg

• 70 kg

• 60 kg

Multiple Choice

Diketahui data harga buah di swalayan “Man For Others” sebagai berikut :

Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp70.000,00 dan harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur adalah Rp90.000,00. Jika harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg anggur Rp130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah …

• Rp 5.000,00

• Rp 7.500,00

• Rp 10.000,00

• Rp 12.000,00

• Rp 15.000,00

Multiple Choice

Diketahui x : y = 5 : 3, sedangkan y : z = 4 : 5. Jika

$$2\left(x+y+z\right)=94$$  , maka nilai  $$3y=....$$  

• 12

• 15

• 20

• 36

• 45

Multiple Choice

Himpunan penyelesaian dari sebuah Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dapat dicari dengan menggunakan beberapa metode, diantaranya:

• Metode Eliminasi, Substitusi

• Metode Perkalian, Substitusi

• Metode Matriks, campuran

• Metode Operasi Hitung campuran

Multiple Choice

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV) berikut ini.

x + y – z = –3

x + 2y + z = 7

2x + y + z = 4

• {(–1, -1, 4)}

• {(–1, 2, -4)}

• {(–1, 2, 4)}

• {(–1, -2, 4)}

Multiple Choice

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut ini.

x + 3y + 2z = 16

2x + 4y – 2z = 12

x + y + 4z = 20

• {(-7, 1, 3)}

• {(7, -1, 3)}

• {(7, 1, -3)}

• {(7, 1, 3)}

Multiple Choice

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut ini.

x + 3y + 2z = 16

2x + 4y – 2z = 12

x + y + 4z = 20

• {(-7, 1, 3)}

• {(7, -1, 3)}

• {(7, 1, -3)}

• {(7, 1, 3)}