Revisão de Álgebra aplicada

Revisão de Álgebra aplicada

by Gabriel Sekia

​Equações fracionárias

​Resolução

​Para resolver uma equação fracionária, basta fazer o MMC de ambos os lados, da mesma forma que faríamos com uma equação com frações, mas nesse tipo em especial, devemos fazer uma fatoração algébrica.

​Sistemas de equações do 1º grau

Um sistema de equações do primeiro grau é um par de equações que envolvem, ao mesmo tempo, duas incógnitas diferentes.

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​Como são usadas duas incógnitas, a solução é dada na forma de um par ordenado, ou seja, uma dupla de valores solução para cada uma das incógnitas.

​Resolução

​Para a resolução, temos alguns métodos:

​- Comparação (pouco usado)

​- Substituição (topíssimo)

​- Adição (muito usado)

​- Subtração (irmão gêmeo da adição)

​Inequações

​Resolução

​Como as inequações NÃO estão relacionadas a soluções exatas (diferentemente das equações), suas soluções geralmente são dadas como intervalos (por exemplo, podemos ter uma inequação cuja solução são todos os números naturais maiores do que sete).

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​Dessa forma, as soluções são dadas no formato de intervalos

​Cleyton pretende comprar presentes para partcipar de alguns sorteios de amigo secreto e achou em uma loja uma caneca temática natalina e um porta retratos. Como ele tem apenas 70 reais para gastar, ele precisa escolher bem o que comprar. Se ele comprar duas canecas e um porta retratos, ele irá precisar de mais 10 reais, já se ele comprar dois porta retratos e uma caneca, ele gastará todo o dinheiro que tem. Sabendo disso, escreva duas equações que possam representar esse problema

Open Ended

Agora, resolva o sistema de equações da questão anterior para saber o preço de cada caneca e cada porta retratos.

​Como um novo ano está chegando, Pedro decidiu pegar o dinheiro que tinha guardado para comprar um PC gamer. Ele está pensando em pagar o PC de forma parcelada já que não há juros. Sabendo que o PC custa um total de R$4.000,00 e que se Pedro parcelar em duas parcelas a menos do que quer cada uma será R$100,00 mais cara, monte uma equação (e anote) que seja adequada ao problema.

Multiple Select

Qual ou Quais são as condições e existência para a equação proposta no item anterior?

• $$x\ \ne\ 2$$  

• $$x\ \ne\ 0$$  

• $$x\ \ne\ 100$$  

• não há condições de existência

Open Ended

Agora, resolva a equação montada no slide anterior para saber em quantas parcelas ele pretende parcelar seu PC.

​Hora de usar a...

Open Ended

Abaixo, temos uma equação que envolve duas incógnitas

$$2x\ -\ 3y\ =\ 14$$  

Escreva uma situação que possa ser corretamente representada por essa equação indicando o que exatamente representam as variáveis "x" e "y"

Open Ended

quantas soluções você pode achar para a equação da questão anterior?

$$2x\ -\ 3y\ =\ 14$$  

Escreva elas abaixo na forma de pares ordenados

Open Ended

Crie uma nova equação para formar um sistema juntamente com a equação das questões anteriores e resolva-o

​Lucas saiu mais cedo do trabalho para comprar presentes pro amigo secreto da firma, da família e dos amigos. Ele decide então comprar 3 presentes iguais para economizar tempo para poder comer uma coxinha antes de voltar ao escritório. Para não se sentir mal, ele quer gastar pelo menos R$50,00 com os presentes. Sabendo que ele só tem R$100,00 na carteira e o combo de coxinha com refrigerante que ele gosta custa R$10,00, escreva uma expressão matemática que possa nos ajudar a determinar o valor que ele pode gastar em cada presente.

Open Ended

Resolva a expressão encontrada no item anterior e responda quais conjuntos numéricos podem conter o conjunto de solução (se forma que faça sentido)

Multiple Select

Carlos vai enviar cartões postais do seu gato para sua família e contratou os serviços do correio. Ele gastou um total de 27 centavos em cada selo que teve que comprar e pagou uma taxa total de envio de 13 reais e 14 centavos. Se ele gastou 16 reais e 92 centavos para enviar todos os cartões, qual ou quais expressões abaixo podem ser usadas para representar o problema de forma que faça sentido?

• x > 0

• $$27\times x\ -\ 1314\ =\ 1692<$$  

• $$0,27\times x\ +\ 13,14\ =\ 16,92$$  

• $$27\times x\ +\ 13,14\ =\ 16,92$$  

• $$x\ \le\ 14$$  

​Felipe está fazendo os preparativos para a ceia de natal e, como o preço da carne vermelha está absurdo, ele está calculando meticulosamente a quantidade de carne que vai comprar para que não haja desperdícios e nem muitas sobras. Para preparar a ceia para 10 adultos e 5 crianças, ele comprará 2,8kg de carne, porém, se seu tio e sua tia vierem trazendo o casal de filhos, ele deverá comprar um total de 3,46kg de carne. Sabendo disso, escreva uma expressão matemática que possamos usar para descobrir quanta carne um adulto e uma criança comem, de acordo com as contas de Felipe

Open Ended

Agora que já temos uma expressão para calcular os valores do problema anterior, responda:

poderíamos ter escrito uma outra expressão?

quais são os valores médios de carne usados no cálculo?