Discreet Math-1

Matematika Diskrit

by Dr. Dede., ST., M.Kom

Mata Kuliah

Rasa ingin tahu adalah ibu dari semua ilmu pengetahuan.

Tak kenal maka tak sayang, Tak Sayang Maka Tak Cinta

Perjalanan Satu Mil, dimulai perjalanan satu langkah

Apakah Mahluk yang dinamakan Matematika Diskrit ?

Apakah yang dimaksud dengan Diskrit /discreet ?

Objek yang disebut discreet ?

​terdiri dari elemen yang berbeda (distinct) dan terpisah secara individual, atau elemen-elemennya tidak bersambungan (unconnected).

Contoh: himpunan bilangan bulat (integer)

​

​Lawan kata diskrit: kontinyu atau menerus (continuous). Contoh: himpunan bilangan riil (real)

• ​Matematika Diskrit: cabang matematika yang mengkaji objek-objek yang nilainya berbeda (distinct) dan terpisah (separate) satu sama lain.

• ​Lawannya: Matematika Menerus (continuous mathematics), yaitu cabang matematika dengan objek yang sangat mulus (smoothy), termasuk di dalamnya calculus.

​

Matematika Diskrit​

• ​Kamera digital menangkap gambar (analog) lalu direpresentasikan dalam bentuk diskrit berupa kumpulan pixel atau grid. Setiap pixel adalah elemen diskrit dari sebuah gambar

​Topik bahasan di dalam Matematika Diskrit:

1. ​​Logika (logic) dan penalaran

2. ​Teori Himpunan (set)

3. ​Relasi dan Fungsi (relation and function)

4. Indukasi Matematik (mathematical induction)

5. ​Algoritma (algorithms)

6. ​Teori Bilangan Bulat (integers)

7. ​Kombinatorial (combinatorics)

8. ​Teori Graf (graph – included tree)

9. ​Kompleksitas Algoritma (algorithm complexity)

LOGIKA​ (logic)

​Materi - 1

​LOGIKA

Logika berasal dari kata Yunani kuno yaitu (logos) yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. Logika adalah salah satu cabang filsafat.

​

Sebagai ilmu, logika disebut dengan logike episteme (bahasa Latin: logica scientia) atau ilmu logika (ilmu pengetahuan) yang mempelajari kecakapan untuk berpikir secara lurus, tepat, dan teratur ​[1]

​

​Ilmu di sini mengacu pada kemampuan rasional untuk mengetahui dan kecakapan mengacu pada kesanggupan akal budi untuk mewujudkan pengetahuan ke dalam tindakan. Kata logis yang dipergunakan tersebut bisa diartikan dengan masuk akal.

​LOGIKA

1. ​Logika sebagai Ilmu Pengetahuan

2. ​Logika sebagai cabang filsafat

3. ​Dasar- Dasar Logika ( Penalaran Deduktif dan Penalaran Induktif)

4. ​Logika Sebagai Matematika murni

5. ​Kegunaan Logika

6. ​Macam-Macam Logika ( Logika alamiah dan Logika Ilmiah

7. ​

LOGIKA SEBAGAI ILMU PENGETAHUAN​

Logika merupakan sebuah ilmu pengetahuan yang objek materialnya adalah berpikir dengan penalaran, dan objek formal logika adalah penalaran yang ditinjau dari segi ketepatannya.​

​LOGIKA SEBAGAI CABANG FILSAFAT

Logika adalah sebuah cabang filsafat yang praktis. Praktis di sini berarti logika dapat dipraktikkan dalam kehidupan sehari-hari.

Logika lahir bersama-sama dengan lahirnya filsafat di Yunani. Dalam usaha untuk menaruh pikiran-pikirannya serta pendapat-pendapatnya, filsuf-filsuf Yunani kuno tidak jarang mencoba membantah pikiran yang lain dengan menunjukkan kesesatan penalarannya.​

​Logika digunakan untuk melakukan pembuktian. Logika mengatakan yang bentuk inferensi yang berlaku dan yang tidak. Secara tradisional, logika dipelajari sebagai cabang filosofi, tetapi juga bisa dianggap sebagai cabang matematika. Logika tidak bisa dihindarkan dalam proses hidup mencari kebenaran.

​DASAR DASAR LOGIKA

​Konsep bentuk logis adalah inti dari logika. Konsep itu menyatakan bahwa kesahihan (validitas) sebuah argumen ditentukan oleh bentuk logisnya, bukan oleh isinya. Dalam hal ini logika menjadi alat untuk menganalisis argumen, yakni hubungan antara kesimpulan dan bukti atau bukti-bukti yang diberikan (premis). Logika silogistik tradisional Aristoteles dan logika simbolik modern adalah contoh-contoh dari logika formal.

PENALARAN DEDUKTIF​

​Penalaran deduktif, kadang disebut logika deduktif, adalah penalaran yang membangun atau mengevaluasi argumen deduktif. Argumen dinyatakan deduktif jika kebenaran dari kesimpulan ditarik atau merupakan konsekuensi logis dari premis-premisnya. Argumen deduktif dinyatakan valid atau tidak valid, bukan benar atau salah. Sebuah argumen deduktif dinyatakan valid jika dan hanya jika kesimpulannya merupakan konsekuensi logis dari premis-premisnya.

Contoh argumen deduktif:

1. Setiap mamalia punya sebuah jantung

2. Semua kuda adalah mamalia

3. ∴ Setiap kuda punya sebuah jantung

​PENALARAN INDUKTIF

​Penalaran induktif, kadang disebut logika induktif, adalah penalaran yang berangkat dari serangkaian fakta-fakta khusus untuk mencapai kesimpulan umum.

Contoh argumen induktif:

1. Kuda Sumba punya sebuah jantung

2. Kuda Australia punya sebuah jantung

3. Kuda Amerika punya sebuah jantung

4. Kuda Inggris punya sebuah jantung

5. ∴ Setiap kuda punya sebuah jantung

​Referensi

​[1] Jan Hendrik Rapar. 1996. Pengantar Logika. Asas-asas penalaran sistematis. Diarsipkan 2017-07-05 di Wayback Machine. Yogyakarta: Penerbit Kanisius. ISBN 979-497-676-8.

​[2]