OLASILIK

​BASİT OLAYLARIN OLMA OLASILIĞI

​Bir Olaya Ait Olası Durumları Belirleme ve Karşılaştırma

​

​Dama iki oyuncu ile oynanan bir oyundur. Genellikle 8×8 kareli tahtada oynanır ve her oyuncunun on altışar taşı bulunmaktadır. Oyunun hedefi rakibin tüm taşlarını ele geçirmek veya rakibi, geçerli bir hareket yapamayacak duruma getirmektir. Dama oyununda bütün taşlar başlangıçta eşittir ve tek kare sağa, sola ya da ileri gider. Sadece oyuna başlarken istenirse iki kare ilerleyerek başlanabilir. Sizce bir dama oyununa kaç farklı şekilde başlanabilir?

​

​TARTIŞALIM!

​

​

​

​

Melek Hanım, marketten 3 kutu muzlu süt ve 4 kutu da sade süt aldı. Kutu sütleri naylon poşet yerine bir bez torbaya koydu. Melek Hanım, aldığı sütlerden bir kutusunu kızı Aslı’ya vermek için torbadan rastgele bir kutu süt alacaktır. Torbadan alınacak kutu sütün muzlu olma olasılığı ile sade olma olasılığından hangisinin daha fazla olduğunu söyleyiniz. Neden?

​

​

​Günlük hayatımızda sonucundan kesin olarak emin olmadığımız “Bugün yağmur yağabilir.”, “Bu akşam oynanacak millî futbol maçını biz kazanırız.”, “Uçak vaktinde kalkacak.” gibi ifadeler kullanırız. Bunun gibi ifadelerin sonuçlarını matematiğin olasılık konusunda inceleriz.

​ÖRNEK-1

​Buğra, ayakkabılarını şekilde görülen

ayakkabılığa yerleştirecektir. Buğra’nın

ayakkabılarını yerleştirebileceği olası

durum sayısını bulalım.

​ÇÖZÜM:

• ​Ayakkabı dolabında 4 adet boş yer vardır.

• Bu durumda Buğra’nın ayakkabılarını yerleştirebileceği olası durum sayısı 4 olur.

​BİLGİLENELİM

• ​Bir deneyde, gözlemlemek istediğimiz her bir duruma olay denir.

• ​Olay sonuçlarını bulma işlemine ise olaya ait olası durumları belirleme denir.

​ÖRNEK-2

​5’i mavi, 7’si kırmızı renkte olan eş büyüklükteki kartlar bir torbaya atılıyor. Torbadan rastgele bir kart çekildiğinde kartın rengi ile ilgili olası durumları inceleyelim:

​

​ÇÖZÜM:

Kırmızı kartları k, mavi kartları m ile gösterirsek bu uygulamanın çıktıları; k1, k2, k3, k4, k5, k6, k7, m1, m2, m3, m4 ve m5 olmak üzere 12 tanedir. Buradan, bu torbadan kart çekilmesi ile ilgili olası durumların sayısının 12 olduğunu anlarız.

​

​Torbadan rastgele çekilen bir kartın renginin mavi ile kırmızı olma durumlarını inceleyelim:

• Mavi kartlar: m1, m2, m3, m4, m5 olmak üzere 5 tanedir. Kırmızı kartlar: k1, k2, k3, k4, k5, k6, k7 olmak üzere 7 tanedir.

• Buradan çekilen kartların renginin kırmızı olma olasılığının daha fazla olduğunu söyleyebiliriz.

​ÖRNEK-3

​Bir yumurta kolisinde 6 beyaz, başka bir kolide de 10 kahverengi yumurta vardır. Kolilerdeki yumurtalar bir kaba konuldu. Kaptan rastgele alınan bir yumurtanın rengi ile ilgili olası durumları inceleyelim:

​ÇÖZÜM:

​Beyaz yumurtaları b, kahverengi yumurtaları k ile gösterelim. Bu uygulamanın çıktıları; b1, b2, b3, b4, b5, b6, k1, k2, k3, k4, k5, k6, k7, k8, k9, k10 olmak üzere 16 tanedir. Yani, kaptan yumurta alınması ile ilgili olası durumların sayısı 16’dır.

​

​Kaptan rastgele alınan bir yumurtanın renginin beyaz ile kahverengi olma durumlarını inceleyelim:

​

• ​Beyaz yumurta sayısı 6, kahverengi yumurta sayısı ise 10’dur. Rastgele alınan bir yumurtanın renginin beyaz olma olasılığının, kahverengi olma olasılığından daha az olduğunu söyleyebiliriz

​ÖRNEK-4

Beril, kitaplığında bulunan eş büyüklükteki 3 şiir, 6 roman, 3 hikâye ve 2 deneme kitabından birini rastgele seçip okuyacaktır. Buna göre:

​

​a) Seçilme olasılığı daha fazla olan kitap türünü bulalım.

​b) Kitaplıkta deneme sayısı en az olduğu için seçilen kitabın deneme olma olasılığı en azdır.

​c) Kitaplıkta şiir ve hikâye sayısı eşit olduğundan seçilen kitabın şiir veya hikâye olma olasılıkları eşittir.

​BİLGİLENELİM

• ​Bir deneydeki olası durumların her birine çıktı denir.

​Bir olaya ait olası durumlar karşılaştırıldığında:

​

• ​Çıktı sayısı fazla olan olayın gerçekleşme olasılığı daha fazladır.

• Çıktı sayısı az olan olayın gerçekleşme olasılığı daha azdır.

• ​Çıktı sayısı eşit olan olayların gerçekleşme olasılıkları eşittir.

​TARTIŞALIM!

​

​

​

​

​

​

​

Tombala, aile veya aile yakınlarıyla birlikte oynanan bir oyundur. Bu oyununun nasıl oynandığını söyleyiniz. Her biri birer kartla oyuna katılan kişilerin 1. çinko yapma şanslarının eşit olup olmadığını söyleyiniz.

​

​

​

​ÖRNEK-5

​Bir zar atıldığında zarın üst yüzüne gelecek sayıların:

a) Olası durumlarını belirleyelim.

b) Çift sayı olma olasılığı ile asal sayı olma olasılığını karşılaştıralım.

​

​

​ÇÖZÜM:

​a) Zar atma olayına ait olası durumlar 1, 2, 3, 4, 5 ve 6’dır.

b) Çift sayı gelme olayına ait olası durumlar 2, 4, 6’dır. Asal sayı gelme olayına ait olası durumlar 2, 3, 5’tir.

• Çift sayı ile asal sayı gelmesine ait üçer tane çıktı vardır. Bu durumda çift sayı gelme olasılığı ile asal sayı gelme olasılığı eşittir.