Adunarea numerelor naturale

Adunarea numerelor naturale

by Mihai-George Ioan

​Prin adunarea numerelor naturale a și b se obține un număr natural s, numit suma numerelor a și b.

a + b = s

​Numerele a și b se numesc termenii adunării, iar rezultatul adunării poartă numele de sumă.

Scrierea a + b se numește sumă neefectuată, iar s este suma efectuată.

Multiple Choice

Calculati 567 + 585

• 1148

• 1150

• 1152

• 1154

Multiple Choice

Calculati 973 + 3649

• 4566

• 4244

• 4422

• 4622

​Stiati ca...

​Adunarea reprezintă, de fapt, o numărare succesivă. De exemplu, pentru a aduna pe 5 cu 3 vom număra, în șirul numerelor naturale, încă 3 numere Proprietățile adunării numerelor naturalepornind de la 5:

0 1 2 3 4 5 → 6 → 7 → 8 9 10 …

La fel, a aduna pe 3 cu 5 înseamnă a număra, în șirul numerelor naturale, 5 numere pornind de la 3:

0 1 2 3 4 5 → 6 → 7 → 8 9 10 …

​Proprietățile adunării numerelor naturale

Privind adunarea ca pe o numărare succesivă, din exemplul prezentat mai sus constatăm că are loc relația 5 + 3 = 3 + 5 sau, altfel spus, că suma a două numere naturale este aceeași, indiferent de ordinea termenilor. Pentru a evidenția și alte reguli care se respectă atunci când efectuăm operația de adunare, vom analiza câteva probleme practice.

​

În drumul spre școală, Vlad trece în fiecare zi să o ia și pe colega lui de bancă, Dina. La terminarea cursurilor, Vlad se întoarce pe același drum, lăsând-o pe Dina acasă la ea. De la casa lui Vlad până la casa Dinei sunt 250 m, iar de la casa Dinei până la școală sunt 450 m.​

Fill in the Blanks

Ce distanță parcurge Vlad când merge de acasă până la școală?

Fill in the Blanks

Ce distanță parcurge Vlad când se întoarce de la școală acasă?

​Ce observam

​Suma a două numere naturale este aceeași, indiferent de ordinea în care apar cei doi termeni. Această proprietate a adunării se numește comutativitate.

​

​a + b = b + a pentru orice numere naturale a si b.

Fill in the Blanks

Exercitiu practic

Vlad a citit, de vineri până duminică, cartea sa preferată.

Vineri a citit 24 de pagini, sâmbătă 67, iar duminică 48.

Câte pagini a citit Vlad vineri și sâmbătă?

Fill in the Blanks

Câte pagini a citit Vlad sâmbătă și duminică?

Fill in the Blanks

Câte pagini a citit Vlad în weekend?

​Ce observam

​Când adunăm trei numere naturale, se obține același rezultat fie că adunăm mai întâi primele două numere și apoi adunăm suma obținută cu al treilea număr, fie că adunăm primul număr la suma ultimelor două. Această proprietate a adunării se numește asociativitate.

​

​

​(a + b) +c = a + (b + c) pentru orice numere naturale a,b si c.

​Gandire critica. Suma primelor n numere naturale

​Teorema:

Pentru orice număr natural n ≥ 1 are loc egalitatea:

1 + 2 + … + n = n ⋅ (n + 1) : 2.

Demonstrație: Notând cu S suma primelor n numere naturale nenule, avem:

S = 1 + 2 + 3 + … + (n - 1) + n

S = n + (n - 1) + (n - 2) + … + 2 + 1

​

Adunând membru cu membru cele două relații, obținem:

2S = (1 + n) + (2 + n – 1) + (3 + n – 2) + … + (n – 1 + 2) + (n + 1),

adică 2S = (n + 1) + (n + 1) + ... +(n + 1) = (n + 1) , de unde rezultă: S = n(n + 1) : 2.

​

Fill in the Blanks

Suma primelor zece numere naturale nenule este:

Fill in the Blanks

uma numerelor naturale de la 1 la 100 este: