Agit Hoca ile fonksiyonlar

Agit Hoca ile fonksiyonlar

by Agit Narin

​Fonksiyon Kavramı ve Gösterimi

Fonksiyonların kullanımını içeren veya fonksiyonlarla modellenebilen gerçek/gerçekçi hayat durumlarına verilebilecek örneklerden bazıları şunlardır: • Zamana bağlı yer kabuğu hareketlerini gösteren sismografik ölçümler • Farklı dövizlerin, altın ve petrolün zamana bağlı değişim değerlerinin belirtildiği grafiksel gösterimler • Simülasyonların oluşturulması • Uzaydaki gezegen ve yıldız gibi cisimlerin konumlarının zamana bağlı belirlenmesi • Uzaya gönderilen uydu ve uzay araçlarının yapım ve kullanımı için gerekli olan bilimsel çalışmalar

​Fonksiyon Kavramı

Fonksiyonlar konusu, matematiğin birçok konusu gibi günlük hayatta sıkça kullanılmaktadır. Çamaşır ve bulaşık makinelerinde bulunan yıkama programları ayarlanırken; çay, kahve otomatlarından çay veya kahve alırken fotokopi makinelerinden fotokopi çektirirken veya bir kişiye adres tarif ederken farkında olmadan fonksiyon kavramı kullanılmaktadır.

​Fonksiyonun Tanımı

A ve B boş olmayan iki küme olsun. A kümesinin her bir elemanını B kümesinin bir ve yalnız bir elemanına eşleyen ilişkiye A dan B ye tanımlı fonksiyon denir. A dan A ya tanımlı bir fonksiyona kısaca A da tanımlı fonksiyon da denir. Fonksiyonlar genellikle f, g, h, F, G, H gibi sembollerle gösterilir. Bir A kümesinden B kümesine tanımlı f fonksiyonu kısaca şu şekilde gösterilir: f : A → B

​Burada A ya fonksiyonun tanım kümesi, B ye ise fonksiyonun değer kümesi denir.Eğer f fonksiyonu A kümesinden alınan bir x elemanını, B kümesindeki bir y elemanı ile ilişkilendiriyor ise y, x in f altındaki görüntüsü veya f in x teki değeri y dir denir ve bu durum y = f(x) şeklinde ifade edilir. Tanım kümesindeki elemanların fonksiyon altındaki görüntülerinin oluşturduğu kümeye fonksiyonun görüntü kümesi denir ve f(A) ile gösterilir. Görüntü kümesi ortak özellik yöntemiyle şu şekilde gösterilir:f(A) = { f(x) : x ∈ A }

​Yapmış olduğumuz fonksiyon tanımındaki şu iki özelliği vurgulayalım: 1. Tanım kümesindeki her bir eleman değer kümesinden bir elemanla mutlaka ilişkilendirilmiştir, 2. Tanım kümesindeki herhangi bir eleman değer kümesinden en fazla bir elemanla ilişkilendirilmiştir. ( Bir kişi aynı anda iki farklı şehirde bulunamaz, bir kişinin iki tane öz annesi olmaz, bir kişinin T.C. kimlik numarası bir tanedir.)

Yukarıdaki şartlardan en az biri sağlanmıyorsa f : A → B bir fonksiyon belirtmez.