Clase sem14 bioestadística

Clase sem14 bioestadística

by JESSICA DEL CISNE MACAS ROMERO

Teorema de Chebysev

• En cualquier conjunto de observaciones (muestra o población), la proporción de valores que se encuentran a k desviaciones estándares de la media es de por lo menos 1 - 1/k^2,

• Siendo k cualquier constante mayor que 1.

Multiple Choice

La media aritmética de la suma quincenal que aportan los empleados de GH hoteles para el plan de reparto de utilidades de la compañia es $51.54 y la desviación estándar de $7.51 ¿Por lo menos que porcentaje de las aportaciones se encuentra en más 3.5 desviaciones estándares y menos 3.5 desviaciones de la media?

• 90

• 92

• 95

• 98

​La regla empírica

• ​En cualquier distribución de frecuencias simétrica con forma de campana, aproximadamente 68% de las observaciones se encontrarán entre más y menos una desviación estándar de la media, cerca del 95% de las observaciones se encontrarán entre más y menos dos desviaciones estándares de la media y, de hecho todas (99.7%), estarán entre más y menos tres desviaciones estándares de la media.

Multiple Choice

Una muestra de tarifas de renta de los departamentos se asemeja a una distribución simétrica con forma de campana. La media de la muestra es de $500; la desviación estándar de $20. De acuerdo con la regla empírica: ¿Entre qué dos cantidades se encuentra aproximadamente 68% de los gastos mensuales en alimentos?

• Cerca de 68% se encuentra entre $480 y $520

• Cerca de 95% entre $460 y $540

• Casi todas 99.7% se encuentra entre $440 y $560

• Cerca de 85% entre $480 y $580

Cuartiles, deciles, percentiles

​Cuartiles, deciles, percentiles

Para formalizar el proceso de cálculo suponga que L_p representa la ubicación de cierto percentil que se busca. De esta manera si quiere encontrar el trigésimo tercer percentil, utilizaría L₃₃ y si buscará la mediana el percentil 50 entonces L₅₀.

El número de observaciones es n así que si desea localizar la mediana de su posición se encuentra en (n +1)/ 2 o podría escribir esta expresión como (n+1) (P/100) en la que P representa el percentil que busca

​Ejemplo

​Las comisiones que ganó el último mes una muestra de 15 corredores de bolsa en la oficina de California

son USD$ 2,038 USD$ 1,758 USD$ 1,721 USD$ 1,637 USD$ 2,097 USD$ 2,047 USD$ 2,205 USD$ 1,787 USD$ 2,287 USD$ 1,940 USD$ 2,311 USD$ 2,054 USD$ 2,406 USD$ 1,471  USD$ 1,460

Localice la mediana el primer y el tercer cuartil de las comisiones ganadas.

​Solución

​1. Ordena los datos de la mínima comissión a la máxima.

​2. El valor mediano es la observación que se encuentra en el centro. L₅₀ se localiza en (n+1)(50/100), en la que n representa el número de observaciones.

​3. Es la posición número 8 determinada por (15+1) (50/100)

​4. La octava comisión más grande es de $2038, y la mitad ganan menos de $2038

​5. Para localizar el primer cuartil: donde n=15 y P=25

​ L₂₅ = (n+1) P/100

​ = (15+1) 25/100

​ =4

​para localizar el tercer cuartil n=15 y P=75

​L₇₅ =(n+1) P/100

= (15+1) 75/100

​ = 12

​Los valores del primer y tercer cuartiles se localizan en las posiciones 4 y 12.

​El cuarto valor en la serie ordenada es $1721 y el décimo segundo es $2205. Estos constituyen el primer y tercer cuartiles.

​Diagramas de cajas

Un diagrama de caja es la representación gráfica, basada en cuartiles, que ayude a exhibir un conjunto de datos.

Para construir un diagrama de caja sólo necesita cinco estadísticos:  el valor mínimo Q₁ que es el primer cuartil,  la mediana, Q₃ que es el tercer cuartil y el valor máximo.

​Sesgo

​2.

​1.