Reelle Funktionen

Reelle Funktionen

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Wiederholung: Was ist eine Funktion?

​Wie würdest du den Verlauf des blauen/roten Funktionsgraphen in eigenen Worten beschreiben?

monoton steigend (rot):

x < y --> f(x) ≤ f(y)​

monoton fallend​ (blau)

x < y --> f(x) ≥ f(y) ​

​

Monotonie

​​

​

​Monotonie

​Beide Funktionsgraphen sind monoton fallend. Nur fällt der blaue Graph doch etwas anders als der grüne Graph...

--> strenge Monotonie vs. "normale" Monotonie

streng monoton fallend:

x < y --> f(x) > f(y) ​(echt größer)

streng monoton steigend:

x < y --> f(x) < f(y) ​(echt kleiner)

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Die Funktion ist...

Besondere Punkte

Welche Punkte auf dem Funktionsgraphen sind besonders "interessant"?

--> sind Stellen, an denen die Funktion den größten bzw. kleinsten Wert annimmt

--> der dazugehörige Punkt ist der Tiefpunkt (bei einer Minimumstelle) bzw. der Hochpunkt (bei einer Maximumstelle)

--> können auch am Rand liegen​

Globale Extremstellen

Der Scheitel ist immer Hochpunkt/Tiefpunkt des Graphen!

Die x-Koordinate des Scheitels liegt genau zwischen den beiden Nullstellen!

​

​WH: Quadratische Funktion

​

​--> sind Stellen, die in einer gewissen Umgebung die Eigenschaften einer Extremstelle erfüllen

​--> Berge & Täler!

--> keine Randstellen ​

​Lokale Extremstellen

Multiple Select

Die Funktion hat....

• ... zwei globale Minimumstellen

• ...zwei lokale Minimumstellen

• ...keine globalen Maximumstellen

• ...eine lokale Maximumstelle

Open Ended

Was ist der Unterschied zwischen einer Stelle und einem Punkt?