Tam giác suy biến và các bài toán tổ hợp

Degenerate triangles

Tam giác suy biến​

UMC-K3 - 2023

By Ngo Van Minh

​Bài toán thi chọn đội IMSO 2022 của

Hanoi Star School:

Có bao nhiêu tam giác được tạo bởi

các điểm trên hình vẽ bên?

​

Tam giác suy biến

Định nghĩa: Một tam giác suy biến có cả ba đỉnh nằm trên cùng một đường thẳng. (Có thể là 3 đỉnh khác nhau hoặc 2,3 đỉnh có cùng vị trí)

​

​Xác định tam giác suy biến như thế nào?

​

​Bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh thứ ba: a+b > c

Nếu a + b = c thì tam giác suy biến.

+ a, b, c> 0: Ba đỉnh thẳng hàng.

+ b = 0, a = c> 0: Đỉnh C và đỉnh A trùng nhau.

+ a = b = c: Cả ba đỉnh trùng nhau.

​

​

Tam giác suy biến

Definition: Tam giác suy biến là tam giác có 3 đỉnh nằm trên một đường thẳng. (3 đỉnh khác nhau hoặc 2/3 đỉnh trùng vào nhau)

​Nhận biết tam giác suy biến như thế nào?

​Bất đẳng thức tam giác: Trong tam giác, tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh thứ 3: a+b > c (Tam giác ABC có: AB=c, AC=b, BC=a)

Nếu a + b = c khi đó tam giác sẽ bị suy biến:

+ a, b, c > 0: Ba đỉnh thẳng hàng.

+ b=0, a=c>0: Đỉnh A và C trùng nhau.

+ a=b=c=0: Cả ba đỉnh trùng vào nhau.

​

​

​

​​3 points on a line / ba điểm thẳng hàng

3 lines are concurrent / 3 đường đồng qui

​

Fill in the Blanks

Fill in the Blanks

Fill in the Blanks

Fill in the Blanks

Fill in the Blanks

​How many triangles?

Fill in the Blanks

Fill in the Blanks

​HW:

Có bao nhiêu tam giác được tạo thành bởi:

1) Hình vuông bao gồm 4x4 dấu chấm.

2) Hình vuông bao gồm 5x5 dấu chấm.

​