Ôn tập toán Tổ hợp - G4

Ôn tập toán Tổ hợp - G4

By Ngo Minh

​Ngo Van Minh - Archimedes

​Combinations

Practice

​

​Tổ hợp có thể hiểu là số cách sắp xếp n người vào k cái ghế khi mà thứ tự sắp xếp không quan trọng (mọi hoán vị của k người này trên k cái ghế là như nhau).

Ví dụ nếu xếp 5 người vào 3 cái ghế thì ta có: P(5,3)=5x4x3=60 cách.

Tuy nhiên, nếu thứ tự 3 người ngồi vào ghế không quan trọng, thì số cách xếp lúc này nó trở thành tổ hợp, hay nói cách khác tổ hợp là số cách chọn ra k người từ một nhóm n người mà thứ tự chọn là không quan trọng.

Ta đã biết hoán vị của 3 người trên 3 cái ghế là 3!. Vậy C(5,3)=P(5,3)/3!

Đây là khái niệm về tổ hợp.​

​

​

Multiple Choice

$$Câu\ nào\ sau\ đây\ là\ ví\ dụ\ về\ tổ\ hợp?$$  

• Tạo passcode gồm 4 chữ số

• 10 học sinh xếp thành 1 hàng

• Chọn 3 học sinh đi thi HSG từ nhóm 10 học sinh

• Chọn chủ tịch, thư ký, thủ quỹ cho CBL 10 người

Multiple Choice

Số cách chọn ra k người từ một nhóm n người KHÔNG PHẢI là: 

• $$C\left(k,n\right)$$  

• $$C_n^k$$  

• $$C\left(n,k\right)$$  

• $$nCk$$  

• $$\left(_k^n\right)$$  

Multiple Choice

$$Công\ thức\ tổ\ hợp\ C\left(n,k\right)\ là:..$$  

• $$C_n^k=\frac{n!}{k!x\left(n-k\right)!}$$  

• $$N!$$  

• $$C_n^k=\frac{n!}{k!}$$  

• $$C_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$$  

Multiple Choice

$$C_{10}^4=$$  

• 210

• 4410

• 120

• 90

Multiple Choice

Một cửa hàng có 10 loại hoa quả khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách tạo ra các giỏ quả, biết trong giỏ có 3 loại hoa quả khác nhau?

• 210

• 120

• 72

• 720

Multiple Choice

Có bao nhiêu cái bắt tay của 10 người biết rằng mỗi người đều bắt tay người khác đúng 2 lần?

• 90

• 45

• 180

• 100

Multiple Choice

On the plane there are 7 distinct lines as shown in the figure, of which no two are parallel and no 3 are concurrent (intersect at 1 point).

How many intersections of the lines are there?

Trên mặt phẳng có 7 đường thẳng phân biệt như hình vẽ bên, trong đó không có hai đường thẳng nào song song và không có đường thẳng nào đồng quy (cắt nhau tại 1 điểm). Có bao nhiêu giao điểm của các đường thẳng?

• 42

• 21

• 35

• 30

​2 MATHS - 8 ECONOMISTS => 5-people team with at least 1 Math.

Sol1:

​Case1: 1 Math, 4 Econs: C(2,1) x C(8,4) = 2 x 8x7x6x5/4! = 140

Case 2: 2 Maths, 3 Econs: C(2,2) x C(8,3) = 56

Ans: 140+56 = 196

​

Sol2: Complementary method - Phương pháp phần bù:

​

Total: C(10,5)=10x9x8x7x6/5!=252

Complement part: No Math in charge: C(8,5)=C(8,3)=8x7x6/3!=56​

Ans: 252-56=196​

Fill in the Blanks

Fill in the Blanks

​Hai quân Domino xếp được cạnh nhau trong game khi nó cùng có 1 nửa giống nhau. Cách xếp 2 quân (A,B) với (B,A) chỉ là một cách xếp.

Fill in the Blanks

Fill in the Blanks

Fill in the Blanks

Fill in the Blanks

Fill in the Blanks

Fill in the Blanks

Fill in the Blanks