Ôn tập toán Tổ hợp - G4

Ôn tập toán Tổ hợp - G4

By Ngo Minh

​Ngo Van Minh - Archimedes

​Combinations

Practice

​

​Tổ hợp có thể hiểu là số cách sắp xếp n người vào k cái ghế khi mà thứ tự sắp xếp không quan trọng (mọi hoán vị của k người này trên k cái ghế là như nhau).

Ví dụ nếu xếp 5 người vào 3 cái ghế thì ta có: P(5,3)=5x4x3=60 cách.

Tuy nhiên, nếu thứ tự 3 người ngồi vào ghế không quan trọng, thì số cách xếp lúc này nó trở thành tổ hợp, hay nói cách khác tổ hợp là số cách chọn ra k người từ một nhóm n người mà thứ tự chọn là không quan trọng.

Ta đã biết hoán vị của 3 người trên 3 cái ghế là 3!. Vậy C(5,3)=P(5,3)/3!

Đây là khái niệm về tổ hợp.​

​

​

Multiple Choice

$$Câu\ nào\ sau\ đây\ là\ ví\ dụ\ về\ tổ\ hợp?$$  

• Tạo passcode gồm 4 chữ số

• 10 học sinh xếp thành 1 hàng

• Chọn 3 học sinh đi thi HSG từ nhóm 10 học sinh

• Chọn chủ tịch, thư ký, thủ quỹ cho CBL 10 người

Multiple Choice

Số cách chọn ra k người từ một nhóm n người KHÔNG PHẢI là: 

• $$C\left(k,n\right)$$  

• $$C_n^k$$  

• $$C\left(n,k\right)$$  

• $$nCk$$  

• $$\left(_k^n\right)$$  

Multiple Choice

$$Công\ thức\ tổ\ hợp\ C\left(n,k\right)\ là:..$$  

• $$C_n^k=\frac{n!}{k!x\left(n-k\right)!}$$  

• $$N!$$  

• $$C_n^k=\frac{n!}{k!}$$  

• $$C_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$$  

Multiple Choice

$$C_{10}^4=$$  

• 210

• 4410

• 120

• 90

Fill in the Blanks

$C_{10}^7=$  

Fill in the Blanks

$C_{20}^5-C_{20}^{15}=$  

Multiple Choice

Một cửa hàng có 10 loại hoa quả khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách tạo ra các giỏ quả, biết trong giỏ có 3 loại hoa quả khác nhau?

• 210

• 120

• 72

• 720

Multiple Choice

Có bao nhiêu cái bắt tay của 10 người biết rằng mỗi người đều bắt tay người khác đúng 2 lần?

• 90

• 45

• 180

• 100

Multiple Choice

On the plane there are 7 distinct lines as shown in the figure, of which no two are parallel and no 3 are concurrent (intersect at 1 point).

How many intersections of the lines are there?

Trên mặt phẳng có 7 đường thẳng phân biệt như hình vẽ bên, trong đó không có hai đường thẳng nào song song và không có đường thẳng nào đồng quy (cắt nhau tại 1 điểm). Có bao nhiêu giao điểm của các đường thẳng?

• 42

• 21

• 35

• 30

Fill in the Blanks

$C_4^0+C_4^1+C_4^2+C_4^3+C_4^4=$  

Fill in the Blanks

A group consists of two mathematicians and eight

economists. They need to form a committee which consists of five members and at least one mathematician among them. How many ways can they do it?

Một nhóm bao gồm hai nhà toán học và tám nhà kinh tế. Họ cần thành lập một ủy ban bao gồm năm thành viên và ít nhất một nhà toán học trong số họ. Họ có thể làm được bao nhiêu cách?

​2 MATHS - 8 ECONOMISTS => 5-people team with at least 1 Math.

Sol1:

​Case1: 1 Math, 4 Econs: C(2,1) x C(8,4) = 2 x 8x7x6x5/4! = 140

Case 2: 2 Maths, 3 Econs: C(2,2) x C(8,3) = 56

Ans: 140+56 = 196

​

Sol2: Complementary method - Phương pháp phần bù:

​

Total: C(10,5)=10x9x8x7x6/5!=252

Complement part: No Math in charge: C(8,5)=C(8,3)=8x7x6/3!=56​

Ans: 252-56=196​

Fill in the Blanks

Có bao nhiêu cặp cạnh song song trong hình lập phương?

Fill in the Blanks

How many pieces are in a domino set?

Bộ bài DOMINO có bao nhiên quân?

Mỗi quân domimo đều khác nhau, gồm 2 đầu, mỗi đầu được đánh dấu tròn từ 0 đến 6.

​Hai quân Domino xếp được cạnh nhau trong game khi nó cùng có 1 nửa giống nhau. Cách xếp 2 quân (A,B) với (B,A) chỉ là một cách xếp.

Fill in the Blanks

Có bao nhiêu cách để hai quân Domino xếp cạnh nhau theo đúng luât?

(Hai nửa giống nhau xếp cạnh nhau, thứ tự không quan trọng)

Fill in the Blanks

How many ways can you choose a pair of integers from 1 to 10 with sum less than 17?

Có bao nhiêu cách chọn một cặp số nguyên từ 1 đến 10 có tổng nhỏ hơn 17?

Fill in the Blanks

How many triangles?

Fill in the Blanks

Có bao nhiêu hình bình hành?

Fill in the Blanks

Có bao nhiêu tam giác?

Fill in the Blanks

Có bao nhiêu hình bình hành?

Fill in the Blanks

Có bao nhiêu hình thang?

Ta tạm coi hình thang là hình có đúng một cặp cạnh đồi diện song song với nhau

Fill in the Blanks

Có bao nhiêu hình chữ nhật không chứa mầu đỏ?