Liczby rzeczywiste

Liczby rzeczywiste

By Slawek G

Liczby naturalne

Liczb naturalnych: 0, 1, 2, 3,... jest nieskończenie wiele. Dla dowolnej liczby naturalnej n liczba n+1 jest następna (większa o 1), i tak po milionie następuje milion jeden, potem milion dwa, milion trzy, a po trylionie (liczba zapisywana jako jedynka z 18 zerami) - trylion jeden itd.

Zbiór liczb naturalnych oznaczamy literą N.

Liczby rzeczywiste

Dzielnik liczby n

Niech m ≠ 0 i n będą liczbami naturalnymi. Liczbę m nazywamy dzielnikiem liczby n, gdy istnieje taka liczba naturalna k, że n = m · k.

​Jeśli liczba m jest dzielnikiem liczby n, to mówimy, że liczba n jest podzielna przez liczbę m lub że liczba n jest wielokrotnością liczby m.

​

Zauważ, że:

- liczba 1 jest dzielnikiem każdej liczby naturalnej,

- liczba 0 nie jest dzielnikiem żadnej liczby,

- każda dodatnia liczba naturalna jest dzielnikiem liczby 0.​

Przykład:

Wymień dzielniki liczby 54.

Liczba 54 ma następujące dzielniki: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54.

Liczby rzeczywiste

Poll

Wymień dzielniki liczby 36

• 1, 2, 3, 4, 6, 12, 36

• 1, 2, 4, 7, 14, 28, 30, 36

• 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

• 1, 36

Liczby parzyste i nieparzyste

Niech n będzie liczbą naturalną. Jeśli 2 |n, to liczbę n nazywamy parzystą. Jeśli 2|n, to liczbę n nazywamy nieparzystą.

​

Liczbę parzystą możemy zapisać w postaci 2k, a liczbę nieparzystą - w postaci 2k + 1, gdzie k jest liczbą naturalną.​

Przykład:

Liczby parzyste zapisywane jako 2k: 2, 4, 6, 8, 10, ... , 100,

Liczby nieparzyste zapisywane jako 2k+1: 1,3,5,9, ... , 99

Liczby rzeczywiste

Multiple Select

Liczbami nieparzystymi będą:

• 1,5,15,39,43,55,69,71,83,99

• 5,7,9,13,15,17,19,21,23,25,27,43,56,61,77,87,93

• 3,9,11,17,23,29,31,45,49,57,65,73,85,91

• 1,5,11,21,31,41,51,61,7181,84,91,99

Liczby pierwsze

Liczbę naturalną, która ma dokładnie dwa dzielniki (1 i samą siebie), nazywamy liczbą pierwszą.​

Przykład:

Liczbami pierwszymi są liczby 1, 7 i 37.​

​

Każdą liczbę naturalną większą od 1, która nie jest liczbą pierwszą, nazywamy liczbą złożoną. Zwróć uwagę na to, że liczb 0 i 1 nie zaliczamy ani do liczb pierwszych, ani do złożonych (jakie są dzielniki liczby 1, a jakie liczby 0?).

Liczby rzeczywiste

Rozkład na czynniki pierwsze

Każdą liczbę złożoną można rozłożyć na czynniki będące liczbami pierwszymi. Istnieje dokładnie jeden taki rozkład (z dokładnością do kolejności czynników).

​

Rozkład na czynniki pierwsze liczby złożonej odbywa się zwykle w kilku krokach.

Na przykład dla liczby 150 mamy: 150 = 3 · 50 = 3 · 2 · 25 = 3 · 2 · 5 · 5

Liczby rzeczywiste

NWW i NWD

Praktycznym zastosowaniem rozkładu na czynniki pierwsze jest wyznaczanie najmniejszej wspólnej wielokrotności dwóch liczb naturalnych - NWW oraz

największego wspólnego dzielnika - NWD.

​

Przykład:

Korzystając z podanych obok rozkładów na czynniki pierwsze liczb 120 i 54, otrzymujemy:

NWW(120, 54) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1080

NWD(120, 54) = 2 · 3=6

Liczby rzeczywiste

Multiple Select

Oblicz NWD(x, y) oraz NWW(x, y).

a) x = 18, y = 30

• NWD(18, 30) = 6,

• NWW(18, 30) = 90

• NWW(18, 30) = 540

• NWD(18, 30) = 3,

Google Colab

You can open this webpage in a new tab.

Copy link

Open in new tab

​- mgr Sławomir Gac

" Dziękuję za poświęcony czas i gratuluję postępów w nauce "