Vektorok 90 fokos forgatása

Vektorok 90 fokos elforgatása

By Berger Marianna

Jegyezd meg!

​

Ha egy vektort kezdőpontja körül +​90°-kal elforgatunk, akkor a vektor koordinátái megcserélődnek, ezzel együtt az első koordináta előjele ellentétesre változik. ​

​

Tehát (a₁;a₂) vektor +​90°-os elforgatottja (-a₂;a₁) vektor.

Hasonlóan megmutatható:

​

Ha egy vektort kezdőpontja körül -​90°-kal elforgatunk, akkor a vektor koordinátái megcserélődnek, ezzel együtt a vektor második koordinátájának előjele változik ellentétesre.​

​

​

Tehát (a₁;a₂) vektor -​90°-os elforgatottja (a₂;-a₁) vektor.

​

​

Multiple Choice

Változik-e egy vektor hossza, ha 90 fokkal elforgatjuk?

• igen

• nem

• attól függ, hogy helyvektor-e

Multiple Choice

A megadottak közül melyik vektor az $$\overrightarrow{i}$$  bázisvektor -90 °-os elforgatottja?

• (0;1)

• (0;-1)

• (-1;0)

• (1;0)

• (-1;-1)

Multiple Choice

A megadottak közül melyik vektor az $$\overrightarrow{i}$$  bázisvektor + 90 °-os elforgatottja?

• (0;1)

• (0;-1)

• (-1;0)

• (1;0)

• (-1;-1)

Multiple Choice

Melyik vektor a $$\overrightarrow{j}$$  bázisvektor +90 °-os elforgatottja?

• (0;1)

• (0;-1)

• (-1;0)

• (1;0)

• (-1;-1)

Multiple Choice

Melyik vektor a $$\overrightarrow{j}$$  bázisvektor - 90 °-os elforgatottja?

• (0;1)

• (0;-1)

• (-1;0)

• (1;0)

• (-1;-1)

Multiple Choice

Melyik vektort kapjuk, ha az $$\overrightarrow{y}\ \left(-3;2\right)$$  vektort -90°-kal elforgatjuk?

• (-3;-2)

• (2;3)

• (-2;-3)

• (3;-2)

• (2;-3)

Multiple Choice

Melyik vektort kapjuk, ha az $$\overrightarrow{f}\ \left(5;7\right)$$  vektort +90°-kal elforgatjuk?

• (-7;-5)

• (7;-5)

• (-7;-5)

• (-7;5)

• (5;-7)

Multiple Choice

Melyik vektort kapjuk, ha az $$\overrightarrow{a}\ \left(0;2\right)$$  vektort -90°-kal elforgatjuk?

• (-2;0)

• (2;0)

• (0;-2)

• (0;2)

• (-2;2)

Multiple Choice

Melyik vektort kapjuk, ha az $$\overrightarrow{a}\ \left(3;2\right)$$  vektort + 90°-kal elforgatjuk?

• (-2;3)

• (2;3)

• (3;-2)

• (-3;2)

• (-3;2)

Multiple Choice

Igaz-e hogy ha egy $$\overrightarrow{a}$$  helyvektort az origó körül háromszor egymás után + 90°-kal elforgatjuk, akkor az eredeti vektor és a három elforgatott vektor végpontjai egy négyzetet határoznak meg?

• igaz

• nem, egy rombuszt

• nem, egy téglalapot

• nem, egy szabályos háromszöget

• nem, bármilyen négyszög adódhat ezzel a módszerrel

Multiple Select

Egy négyzet középpontja az origó, a négyzet egyik csúcsának koordinátái A(7;4). A megadott pontok közül melyik nem csúcsa a négyzetnek?

• (-7,-4)

• (-4;-7)

• (7;-4)

• (4;-7)

• (-4,7)

Multiple Choice

Egy négyzet középpontja az origó, a négyzet A csúcsa a (7;4) pont. A megadott pontok közül melyik lehet a négyzet B csúcsa, ha a csúcsok betűzése pozitív körüljárási irányban történt?

• (-7,-4)

• (-4;-7)

• (7;-4)

• (4;-7)

• (-4,7)

Multiple Choice

Egy négyzet középpontja az origó, a négyzet A csúcsa a (7;4) pont. A megadott pontok közül melyik lehet a négyzet D csúcsa, ha a csúcsok betűzése pozitív körüljárási irányban történt?

• (-7,-4)

• (-4;-7)

• (7;-4)

• (4;-7)

• (-4,7)

Multiple Select

Egy rombusz átlóinak metszéspontja az origó. A rombusz hosszabb átlójának egyik végpontja az A(10;-6) pont. Melyik pontok nem csúcsai a megadott rombusznak?

• (-10;6)

• (3;5)

• (-3;-5)

• (10;6)

• (6;-10)

​

​

Akkor most jöjjön néhány ismétlő kérdés a vektorokról eddig tanultakra vonatkozóan.

Multiple Choice

Határozd meg az  $$\overline{a}$$  (12;-5) vektor hosszát!

• $$\left|\overline{a}\right|=13$$  

• $$\left|\overline{a}\right|=7$$  

• $$\left|\overline{a}\right|=\sqrt{7}$$  

• $$\left|\overline{a}\right|=17$$  

• $$\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{17}$$  

Multiple Choice

Egy szakasz két végpontjának koordinátái: A=(5;11) és B=(-7;3). Határozd meg az $$\overrightarrow{AB}$$  koordinátáit!

• $$\overrightarrow{AB}=\left(-1;\ 7\right)$$  

• $$\overrightarrow{AB}=\left(-2;\ 8\right)$$  

• $$\overrightarrow{AB}=\left(-12;\ -8\right)$$  

• $$\overrightarrow{AB}=\left(12;\ 8\right)$$  

Multiple Choice

Határozd meg a vektorok összegét, ha $$\overrightarrow{a}=\left(-2;0\right)\$$  ;  $$\overrightarrow{b}\left(6;-3\right)$$  

• $$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(-4;-3\right)$$  

•   $$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(8;-3\right)$$  

• $$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(4;-3\right)$$  

• $$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(4;0\right)$$  

Multiple Choice

Egy szabályos hatszög egyik csúcsából a két szomszédos csúcsába mutató vektor $$\overrightarrow{a}$$ és $$\overrightarrow{b}$$  . Írd fel ezek segítségével a következő vektort:  $$\overrightarrow{FB}$$   ! 

• $$2\overrightarrow{a}$$  

• $$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$$  

• $$-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$$  

• $$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$$  

Fill in the Blanks