LIMIT FUNGSI ALJABAR

LIMIT FUNGSI ALJABAR

By Siti Fatonah

​KOMPETENSI DASAR

​

3.​8 Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar

dan menentukan turunan fungsi aljabar

menggunakan definisi atau sifatsifat turunan fungsi

​

4.​8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

turunan fungsi aljabar

Pengertian Turunan Fungsi​

​Turunan Fungsi atau yang disebut jua sebagai diferensial merupakan suatu fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya.

Contohnya fungsi f menjadi f’ yang mempunyai nilai yang tidak beraturan.

Konsep turunan sebagai bagian utama dari materi kalkulus dipikirkan pada waktu yang bersamaan oleh seorang Ilmuan Ahli matematika sekaligus Fisika berkebangsaan inggris yang bernama Sir Isaac Newton (1642 – 1727). Serta oleh seorang ahli matematika berbangsa Jerman yang bernama Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716).

​

​Konsep turunan fungsi secara universal atau menyeluruh banyak sekali dimanfaatkan di dalam berbagai bidang keilmuan.

​

• Pada bidang ekonomi: dipakai untuk menghitung biaya total atau total penerimaan.

• Pada bidang biologi: dipakai untuk menghitung laju pertumbuhan organi

• Pada bidang fisika: di pakai untuk menghitung kepadatan kawat.

• Pada bidang kimia: dipakai untuk menghitung laju pemisahan.

• Pada bidang geografi dan: dipakai untuk menghitung laju pertumbuhan penduduk serta masih banyak lagi.

NOTASI TURUNAN FUNGSI

ATURAN TURUNAN FUNGSI

Untuk lebih memahami aturan turunan fungsi di atas, coba pahami contoh soal berikut.

Contoh aturan turunan fungsi ke-1

​

​

​Contoh aturan turunan fungsi ke-2

​

​Contoh aturan turunan fungsi ke-3

​

​Contoh aturan turunan fungsi ke-4

​Jika terdapat fungsi aljabar berbentuk akar, maka harus diubah ke bentuk bilangan berpangkat dahulu baru dicari turunannya.

​okeee,​ silahkan pahami contohnya berikut!

​

​Contoh aturan turunan fungsi ke-5

Multiple Choice

Turunan dari fungsi $$f\left(x\right)=-4\ \ \sqrt[]{x^3}$$  adalah...

• $$f'\left(x\right)=-6\ \ \sqrt[]{x}$$  

• $$f'\left(x\right)=6\ \ \sqrt[3]{x}$$  

• $$f'\left(x\right)=-12\ \ \sqrt[]{x^3}$$  

• $$f'\left(x\right)=-12\ \ \sqrt[]{x^2}$$  

• $$f'\left(x\right)=-12x^2$$  

Multiple Choice

Turunan fungsi $$f\left(x\right)=3x^2+6x-7$$  adalah...

• $$f'\left(x\right)=6x^2+6$$  

• $$f'\left(x\right)=3x^2+6x$$  

• $$f'\left(x\right)=6x+6$$  

• $$f'\left(x\right)=3x+6$$  

• $$f'\left(x\right)=6x-5$$  

Poll

Semua fungsi f(x)=k; k adalah konstanta memiliki turunan f'(x) yang bernilai 0.

Open Ended

Jika f'(x) merupakan turunan dari fungsi f(x), maka tentukan turunan dari fungsi $$f\left(x\right)=7x^3-10x^2+6x-10$$