Persamaan Lingkaran dengan P (0,0) dan P(a,b)

Persamaan Lingkaran dengan P (0,0) dan P(a,b)

By Arrini Margarani

Lingkaran merupakan salah satu objek geometri yang banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Benda-benda di sekitar kita banyak yang dibuat dalam bentuk lingkaran, seperti jam, koin, ban, cincin, CD-R, kancing baju, dan banyak lagi benda-benda lainnya.

pemanfaatan lingkaran dalam kehidupan sehari-hari

​

Tak jarang dalam kejadian sehari-hari, bahasa lingkaran jadi alat komunikasi yang paling tepat untuk menyampaikan suatu informasi. Misalnya dengan mengatakan suatu gempa mengguncang kota A dengan pusat di titik B dan radius r km. Dengan informasi ini kita bisa mengetahui apakah penduduk di kota C yang tak jauh dari kota A merasakan dampak dari gempa atau tidak.

Pengguna telepon selular saat ini dapat menentukan lokasi dengan cepat. Apalagi jika berada di daerah yang padat penduduk. Hal ini dimungkinkan berkat teknologi yang dipasang di telepon selular dan stasiun BTS (base transceiver station) yang sanggup mengukur kekuatan dan waktu tempuh yang diterima. Berdasarkan kedua data ini, jarak telepon selular dan BTS dapat ditentukan. Misalkan sebuah telepon berada di posisi 6 mil dari BTS A, 5 mil dari BTS B, dan 7 mil dari BTS C, maka dapat diidentifikasi bahwa telepon tersebut berada pada sebuah titik yang merupakan perpotongan ketiga lingkaran.

1. Persamaan Lingkaran yang Berpusat di O(0, 0) dan Berjari-jari r

​Titik P(x, y) yang diambil adalah sembarang, sehingga persamaan tersebut juga berlaku umum untuk persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan memiliki jari-jari r.

​𝒙²+ 𝒚² = 𝒓²

1. Persamaan Lingkaran yang Berpusat di O(0, 0) dan Berjari-jari r

​Titik P(x, y) yang diambil adalah sembarang, sehingga persamaan tersebut juga berlaku umum untuk persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan memiliki jari-jari r.

​𝒙²+ 𝒚² = 𝒓²

​Contoh

​a. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan memiliki jari-jari r = 4

Jawab:

Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari r adalah

x²+ y²= r²

i). r = 4, maka persamaannya adalah x² + y² = 42 ↔ x² + y² = 16​

Draw

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan memiliki jari-jari r = 4√3

1. Persamaan Lingkaran yang Berpusat di O(0, 0) dan Berjari-jari r

Segitiga PMQ siku-siku di Q, maka berdasarkan Theorema Phytagoras berlaku :

MQ² + PQ² = MP²

(x – a)² + (y – b)² = r²

Bentuk persamaan ini disebut bentuk baku persamaan lingkaran.​

​Contoh

​Tentukan persamaan lingkaran

a. berpusat di (4, −5) dan memiliki jari-jari 6.

Jawab:

a. Titik pusat lingkaran (4, −5) dan jari-jari r = 6, maka persamaannya adalah

(x – a)² + (y – b)² = r²

↔ (x – 4)² + (y – (−5))² = 62

↔ (x – 4)² + (y + 5)² = 36

Draw

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (−2, −6) dan memiliki jari-jari 3√2.