Puzzle-uri de echilibru

Puzzle-uri de echilibru

By Roxana Gheorghe

Un puzzle de echilibru este un tip de puzzle logic în cazul în care scopul este de a face toate componentele egale, sau echilibrate. De exemplu, o scară este echilibrată atunci când ambele părți au o greutate egală pe ele. Este important să se determine relațiile dintre elementele unui puzzle de echilibru. De exemplu, atunci când încercați să echilibrați o scară, este important să cunoașteți greutatea obiectelor adăugate pe fiecare parte. A ști cum să configurați expresii algebrice, să izolați variabilele și să rezolvați ecuațiile algebrice sunt abilități cheie pentru rezolvarea acestor probleme. Poate fi util să abordați puzzle-urile de echilibrare folosind algebră și sisteme de ecuații liniare.

Fill in the Blank

Pentru a echilibra scara, câte pătrate verzi ar trebui adăugate la un capăt al scării dacă celălalt capăt ar fi avut 3 cercuri purpurii pe ea?

Răspuns

Ecuații de echilibrare

Dacă o scară este echilibrată, aceasta înseamnă că tipul combinat și cantitatea de elemente de pe o parte a scării au o greutate egală cu tipul combinat și cantitatea de elemente de pe cealaltă parte a scării. De exemplu, dacă o bilă roșie cântărește de două ori mai mult decât o bilă albastră, atunci este adevărat că bila albastră cântărește jumătate din bila roșie. Cu alte cuvinte, dacă 1 bilă roșie este plasată pe o parte a unei balanțe pentru a echilibra scara, 2 bilele albastre trebuie plasate la celălalt capăt.

Echilibrarea puzzle-urilor poate fi modelată ca sisteme liniare de ecuații, deoarece este posibil să se obțină relații liniare despre elementele de pe scară (așa cum sa menționat mai sus). Fiecare scală va produce o expresie algebrică, deci dacă o problemă arată mai multe scări, pot fi derivate mai multe relații. Ecuațiile determinate din scale pot fi combinate pentru a determina relațiile dintre obiectele care nici măcar nu sunt cântărite între ele. Luați în considerare o problemă cu două scale: una care arată 2 bile albastre pentru fiecare 1 bilă roșie și alta care arată 3 pătrate verzi pentru fiecare 1 bilă albastră. Din aceste două ecuații, se poate obține o relație între pătratele verzi și bilele roșii. Din moment ce există 2 bile albastre pentru fiecare 1 bilă roșie și 3 pătrate verzi pentru fiecare 1 bilă albastră, există 2×3 bile verzi pentru fiecare 1 bilă roșie.

Fill in the Blank

Descrieți relațiile dintre formele din ilustrațiile de mai jos folosind expresii algebrice.

Răspuns

Putem obține o ecuație pe balanță. Deoarece există două balanțe, vom obține două ecuații.​

• De la balanța din stânga: 3 pătrate verzi = 1 cerc violet.

• De la balanța din dreapta: 1 Pătrat Verde = 2 Triunghiuri Roșii.

Exemplul de mai sus produce două ecuații liniare. Deoarece există trei variabile - triunghiuri roșii, pătrate verzi, cercuri purpurii - este posibil să se deducă relațiile dintre fiecare pereche de variabile. Ecuațiile afirmă deja relația dintre Triunghiurile Roșii și Pătratele Verzi (există două Triunghiuri Roșii pentru fiecare Pătrat Verde) și relația dintre Pătratele Verzi și Cercurile Purpurii (există trei Pătrate Verzi pentru fiecare Cerc Violet). Aceste două ecuații pot fi combinate pentru a obține relația dintre cercurile purpurii și triunghiurile roșii.

Fill in the Blank

Folosind cele două ecuații din exemplul de mai sus, scrieți o ecuație care arată relația dintre triunghiurile roșii și cercurile purpurii.

Răspuns

Aici vom abrevia Pătratele Verzi cu P, Cercuri violete cu C, și triunghiuri roșii cu T.​

Iată primele două ecuații:

2T = 1P

3P = 1C.

Ambele ecuații conțin un termen P, astfel încât să putem izola P într-o ecuație, și plug-ul care rezultă în P în a doua ecuație:

1P = 2T

3*2T = 1C

6T = 1G.​

Relația dintre cercurile purpurii și triunghiurile roșii este (6 triunghiuri roșii) = (1 Cerc violet), sau există șase triunghiuri roșii pentru fiecare cerc violet.​

Fill in the Blank

Dacă cele două balanțe de mai sus sunt perfect echilibrate, câte cercuri sunt necesare pe partea dreapta pentru a echilibra această balanță?

Răspuns

De la a doua balanță, putem vedea că 1 triunghi cântărește la fel ca 2 pătrate.

Dacă înlocuim triunghiul din dreapta primei balanțe cu 2 pătrate, vedem că 1 pătrat cântărește la fel ca 3 cercuri.

Astfel, 1 triunghi și 1 pătrat cântărește la fel ca 3 pătrate, care cântărește la fel ca 9 cercuri. Deci, 1 triunghi, 1 pătrat și 1 cerc cântărește la fel ca 10 cercuri.

Echilibrare mobilă

Puzzle-urile mobile de echilibrare conțin forme care atârnă de un mobil. Dacă o formă este mai grea decât alta, mobilul se va schimba astfel încât forma mai grea să atârne mai jos decât forma mai ușoară. În problemele de echilibrare mobilă, greutățile relative ale formelor (care pot fi determinate din modul în care se blochează formele) pot fi utilizate pentru a afișa relațiile dintre forme.

Fill in the Blank

Determinați relația dintre triunghiul verde și pătratul roșu de pe acest mobil. (Să presupunem că punctul de sprijin este în centrul fiecărei tije.)

Răspuns

Deoarece mobilul este echilibrat (plat), putem spune că triunghiul verde și pătratul roșu au o greutate egală. Prin urmare, pentru a echilibra un mobil, 1 pătrat roșu este necesar pentru fiecare 1 triunghi verde (și invers).

Fill in the Blank

Ce puteți spune despre relația dintre cercurile albastre și triunghiurile verzi folosind mobilul de mai jos? (Să presupunem că punctul de sprijin este în centrul fiecărei tije.)

Răspuns

Putem spune că mobilul este dezechilibrat, deoarece mobilul este înclinat. Deoarece triunghiul verde este mai mic decât cercul albastru, știm că triunghiul verde este mai greu decât cercul albastru.​

Multiple Choice

Cele de mai sus arată cum un mobil va fi echilibrat atunci când este lăsat să stea, iar tijele sunt toate înclinate la gradul maxim.

Presupunând că punctul de sprijin se află în centrul fiecărei tije, care sunt greutățile relative ale acestor forme?

• Cerc>Triunghi>Pătrat

• Cerc>Pătrat>Triunghi

• Pătrat>Triunghi>Cerc

• Triunghi>Pătrat>Cerc

• Triunghi>Cerc>Pătrat

Răspuns

Brațul stâng: △>∘ +∘⇒△>∘

Brațul drept: □>△

Deci: □>△>∘​

Multiple Choice

Cele de mai sus arată cum un mobil va fi echilibrat atunci când este lăsat să stea, iar tijele sunt toate înclinate la gradul maxim.

Presupunând că punctul de sprijin se află în centrul fiecărei tije, care sunt greutățile relative ale acestor forme?

• Triunghi>Pătrat>Cerc

• Cerc>Triunghi>Pătrat

• Cerc>Pătrat>Triunghi

• Pătrat>Triunghi>Cerc

• Pătrat>Cerc>Triunghi

Răspuns

Vedem că:

∘ + ∘ + △ < □+ ∘ + △ ⇒ ∘ < □.

Pe brațul drept:

□+∘ <△

⇒△>□>∘​.

Multiple Choice

Cele de mai sus arată cum un mobil va fi echilibrat atunci când este lăsat să stea. Să presupunem că punctul de sprijin este în centrul fiecărei tije.

Care sunt greutățile relative ale acestor forme?

• Cerc>Triunghi>Pătrat

• Cerc>Pătrat>Triunghi

• Triunghi>Cerc>Pătrat

• Pătrat>Triunghi>Cerc

• Pătrat>Cerc>Triunghi

Răspuns

Brațul drept > brațul stâng:

∘ +△+□+∘ > □+△+□+∘ ⇒∘ >□

Partea de jos a brațului drept: △>□+∘

Deci △>∘ >□

Multiple Choice

Diagrama arată cum un mobil va fi echilibrat atunci când este lăsat să stea, iar tijele sunt toate înclinate la gradul maxim.

Presupunând că punctul de sprijin se află în centrul fiecărei tije, care sunt greutățile relative ale acestor forme?

• Cerc>Triunghi>Pătrat

• Cerc>Pătrat>Triunghi

• Pătrat>Triunghi>Cerc

• Pătrat>Cerc>Triunghi

• Triunghi>Cerc>Pătrat

Răspuns

Brațul stâng: ∘ +△>□+△⇒∘ >□

Brațul drept: △+∘ >∘ + ∘⇒△>∘

Deci△>∘ >□